2023年初二数学希望杯模拟试题2

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛

初二第2试

一、选择题

1.计算212x59,得数是（）

（A）9位数.（B）10位数.（C）11位数.（D）12位数.

2.修〉，则代数式震含|的值（）

（A）等于」7.（B）等于52.（C）等于5士或不存在.（D）等于,7或不存在.

5775

3(x—Q)+222(1—2x—Q)

3.Theintegersolutionsoftheinequalitiesaboutx<x-\-bb-Xare1,2,3,thenthe

-------<--------

32

numberofintegerpairs(a,b)is()

(A)32.(B)35.(C)40.(D)48.

（英汉词典：integer整数）

4.已知三角形三个内角的度数之比为无：y:z,且x+y<z,则这个三角形是（）b

（A）锐角三角形.（B）直角三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰三角形.（）

5.如图1,一个凸六边形的六个内角都是120。，六条边的长分别为-----/d

e

a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是（）图1

（A）a+b+c=d+e+f.（B）a+c+e=b+d+f.（C）a+b=d+e.（D）a+c=b+d.

6.在三边互不相等的三角形中,最长边的长为a,最长的中线的长为m,最长的高线的长为h,则（）

（A）a>m>h.（B）a>h>m.（C）m>a>h.（D）h>m>a.

7.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场,

积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（）

（A）15种.（B）ll种.（C）5种.（D）3种.

8.若xy#0,x+y声0」+,与x+y成反比，则（x+y）?与j?+/（）

xy

（A）成正比.（B）成反比.（C）既不成正比，也不成反比.（D）的关系不确定.

2k

9.如图2,已知函数y=—（x>0）,y=—（x<0）,点A在正y轴上，过点A作8C〃x轴，交两

xx

个函数的图象于点B和C,若A8:AC=1:3,则k的值是（）

(A)6.(B)3.(C)-3.(D)—6.

10.10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相

邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图

3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是()

(A)2.(B)—2.(C)4.(D)-4.

11.若X?—2夕％+2=0,则X，-24x2=

12.如图4,已知点A(a,b),0是原点，OA=OAi，OA±OA1,则点Ai的坐标是

13.己知并且”+。>0,则=+&____-+-.(«">"、"<"、"2"或'父)

baab

14.若/+b-2a-2断+2=0,则代数式aa+b-的值是

15.将代数式x3+(2a+l)x2+(/+2a-l)x+面—1)分解因式，得

、B、C三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A在前，C在后，B在A、C正中间.10分钟

后，C追上B;又过了5分钟，C追上A.则再过分钟，B追上A.

17.边长是整数，周长等于20的等腰三角形有种，其中面积最大的三角形底边的长是

18.如图5,在aABC中，AC=BD,图中的数据说明NABC=

19.如图6,直线y=-1-x+l与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作

等腰直角△ABC,NA4C=90°.在第二象限内有一点P(a」)，且4ABP的面积与4ABC的面

积相等.则4ABC的面积是:

图6

113

20.GiventheareaofAABCisSi,andthelengthofitsthreesidesare3—,9—,10respectively.And

theperimeterof△A'B'C'is18,itsareaisS2.ThentherelationshipbetweenSiandS2isSi

un

S2.(fillintheblankwith=or<")

(英汉词典:area面积；length长度;perimeter周长)

三、解答题每题都要写出推算过程.

21.(本题满分10分)

21+344-x3

解方程:------------1------------=---------H-----------

42x+334—x

22.(本题满分15分)

如图7,等腰直角AABC的斜边AB上有两点M、N,且满足MN?=8N?+AM?,将AABC

绕着C点顺时针旋转90。后，点M、N的对应点分别为T、S.

(1)请画出旋转后的图形，并证明aMCN丝Z\MCS

(2)求NMCN的度数.

23.(本题满分15分)

已知长方形的边长都是整数，将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形

的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为0,放人的正方形越多越好.

(1)如果长方形的长是4,宽是3,那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖

的面积占整个长方形面积的百分比是多少？

(2)如果长方形的长是n(n%),宽是n-2,那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方

形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？

(3)对于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55%.求长方

形边长的所有可能值.(已知而？"0.74)

第二d-----知“*望杯”全国数学邀谯赛

参令答案及评分标准

初二第2试

一、逸择题我小!!<分.)

Mf1234567H9w

各fB1•HCcAl>ADB

、填空制事小给，。VI7J90,4立2分,)

Mf11121314151617181920

2号T

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3.«««个长方影西用的打分比用：8".

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占整t•怅方彩圆职的百分比1?

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心X100上.(10分)

八刀一2)

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