原创2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第八章 第4讲 直线、平面平行的判定与性质配套课件

第4讲

直线、平面平行的判定与性质课标要求考情分析1.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.2.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.3.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题1.在高考中，线、面平行关系的考查仅次于垂直关系的考查，是高考重点内容，在要求上不高，属容易题，平时训练难度不宜过大，抓好判定定理的掌握与应用即可.2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”直线与平面的位置关系在平面内无数个交点相交1个交点平行

0个交点定义若一条直线与平面没有公共点，则它们平行判定方法1a

α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α判定方法2α∥β，a⊂α⇒a∥β性质a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l平面与平面的位置关系相交无数个交点平行

0个交点定义若两个平面没有公共点，则它们平行判定方法1a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β判定方法2a⊥α，a⊥β⇒α∥β性质1α∥β，a⊂α⇒a∥β性质2α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b(续表)题组一走出误区1.(多选题)下列结论正确的是()

A.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B.如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 C.若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

D.若α∥β，直线a⊂α，则a∥β

答案：BD题组二走进教材2.(必修2P58练习第3题改编)设

a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是()A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB.存在一条直线a，a⊂α，a∥βC.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

解析：对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件.故选D.答案：D3.(必修2P49

例4改编)下面说法正确的有()

(1)平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行 (2)一条直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行 (3)一条直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行 (4)一条直线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：应该注意有特殊情况：直线在平面内，只有(1)是正确的.

答案：A题组三真题展现4.(2015年安徽)已知

m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

解析：若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A不正确；若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；若α，β不平行，但平面α内会存在平行于β的直线，如平面α中平行于α，β交线的直线，故C不正确；逆否命题“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确.故选D.答案：D5.(2018年浙江)已知平面α，直线m，n满足m

α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：m

α，n⊂α，若“m∥n”则“m∥α”；而“m∥α”不能得到“m∥n”，故为充分不必要条件.

答案：A考点1直线与平面平行的判定与性质自主练习

1.(2017年全国Ⅰ)在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD

解析：由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故A不满足，选A.答案：A

2.(2018年河北石家庄调研)如图8-4-1，在三棱台ABC-A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面α，设α∩平面ABC＝l，若l∥)A1C1，则这3个点可以是( A.B，C，A1

B.B1，C1，A

C.A1，B1，C

D.A1，B，C1图8-4-1

解析：在棱台中，AC∥A1C1，l∥A1C1，则l∥AC或l为直线AC.因此平面α可以过点A1，B，C1，选项D正确.

答案：D3.a，b是两条异面直线，下列结论正确的是()A.过不在a，b上的任一点，可作一个平面与a，b平行B.过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b相交C.过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b都平行D.过a可以并且只可以作一个平面与b平行解析：A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了；B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交；C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有a∥b，这与a，b异面矛盾；D正确，在a上任取一点A，过A点作直线c∥b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的.答案：D4.(多选题)以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，其中错误的是()A.若a∥b，b⊂α则a∥αB.若a∥α，b∥α则a∥bC.若a∥b，b∥α则a∥αD.若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b解析：若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α，b∥α，则a∥b或a与b异面或a与b相交，故B错误；若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故C错误；根据直线与平面平行的性质定理可知，“若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b”是正确的，故D错误.故选ABC.答案：ABC

【题后反思】证明直线a与平面α平行，关键是在平面α内找一条直线b，使a∥b，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线.有中点的常作中位线.考点2平面与平面平行的判定与性质师生互动

[例1](2017年河北衡水模拟)在如图

8-4-2所示的几何体ABC-DFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC. (1)求几何体ABC-DFE的体积；(2)求证：平面ADE∥平面BCF.图8-4-2(1)解：取

BC的中点O，ED的中点G，如图8-4-3所示，连接AO，OF，FG，AG.∵AO⊥BC，AO⊂平面ABC，平面BCED⊥平面ABC，∴AO⊥平面BCED.图8-4-3同理FG⊥平面BCED.(2)证明：由(1)知，AO∥FG，AO＝FG，∴四边形AOFG为平行四边形，∴AG∥OF.又∵AG

平面BCF，OF⊂平面BCF，∴AG∥平面BCF.又∵DE∥BC，DE

平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF，又AG∩DE＝G，∴平面ADE∥平面BCF.【规律方法】证明面面平行的方法有(1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.

【考法全练】解析：如图D69所示，连接BQ，QN，平面AA1B1B∥平面CC1D1D，图D69平面BMNQ∩平面CC1D1D＝MN，平面BMNQ∩平面AA1B1B＝BQ，由平面与平面平行的性质定理可得BQ∥MN.同理可得BM∥QN.∴四边形BQNM为平行四边形.答案：D2.棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为(

)

解析：如图D70，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面为菱形B1FDG，边长为图D70答案：C考点3线面、面面平行的综合应用多维探究

[例2](多选题)如图8-4-4是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中)点.在此几何体中，给出下列结论，其中正确的结论是( A.平面EFGH∥平面ABCD

B.直线PA∥平面BDG

C.直线EF∥平面PBCD.直线EF∥平面BDG图8-4-4解析：作出立体图形如图8-4-5所示.连接E，F，G，H四点构成平面EFGH.图8-4-5因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EF∥AD.又EF平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.

同理，EH∥平面ABCD.又EF∩EH＝E，EF⊂平面EFGH，EH⊂平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故A正确；

连接AC，BD，DG，BG，设AC的中点为M，则M也是BD的中点，所以MG∥PA，又MG⊂平面BDG，PA

平面BDG，所以PA∥平面BDG，故B正确；

由A中的分析知EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，因为EF

平面PBC，BC⊂平面PBC，所以直线EF∥平面PBC，故C正确；根据C中的分析可知EF∥BC再结合图形可得，BC∩BD＝B，则直线EF与平面BDG不平行，故D错误.故选ABC.答案：ABC【题后反思】解决平行关系基本问题的3个注意点(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视.(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确.

【考法全练】

(多选题)如图8-4-6，在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，下列结论正确的有()A.PD∥平面OMNB.平面PCD∥平面OMN图8-4-6C.直线PD与直线MN所成角的大小为90°D.ON⊥PB

解析：选项A，连接BD，显然O为BD的中点，又因为N为PB的中点，所以PD∥ON，由线面平行的判定定理可得，PD∥平面OMN；选项B，由M，N分别为侧棱PA，PB的中点，得MN∥AB，又底面为正方形，所以MN∥CD，由线面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN，选项A得PD∥平面OMN，由面面平行的判定定理可得，平面PCD∥平面OMN；选项C，因为MN∥CD，所以∠PDC为直线PD与直线MN所成的角，又因为所有棱长都相等，所以∠PDC＝60°，故直线PD与直线MN所成角的大小为60°；选项D，因底面为正方形，所以AB2＋AD2＝BD2，又所有棱长都相等，所以PB2＋PD2＝BD2，故PB⊥PD，又PD∥ON，所以ON⊥PB，故A，B，D均正确.答案：ABD⊙立体几何中的探究性问题

[例3](2018年全国Ⅲ)如图8-4-7，矩形ABCD所在平面与(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由.图8-4-7(1)证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.∵BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面CMD.故BC⊥DM.∵M为

上异于C，D的点，且DC为直径，∴DM⊥CM.又BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.(2)解：当P

为AM的中点时，MC∥平面PBD.证明如下：如图8-4-8，连接AC交BD于O.图8-4-8∵ABCD为矩形，∴O为AC中点.连接OP，∵P为AM中点，∴MC∥OP.又MC

平面PBD，OP⊂平面PBD，∴MC∥平面PBD.

【策略指导】解决探究性问题一般先假设求解的结论存在，从这个结论出发，寻找使这个结论成立的充分条件，若找到了使结论成立的充分条件，则存在；若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在.而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.【高分训练】(2019年北京)如图8-4-9，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；(3)棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.图8-4-9(1)证明：∵PA

⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∵PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂