2023年度韩国高考数学试卷（大学修学能力考试）

2组耳去那❷高考(大学修学健力考我)

数学

考试时间：100分钟试卷满分：100分

第I卷必答部分

单项选择题

1.(泉)2+夜的值为［2分］

需③1④2⑤4

2.匹学的值为［2分］

x->oox+5

①1②2③3④4⑤5

3.在公比为正数的等比数列｛即｝中，a2+a4=30,a4+a6=则%的值为［3分］

①48②56③64@72⑤80

4./(x)为多项式函数，g(x)=x2f(x)。若f(2)=1,r(2)=3,则d(2)的值为［3分］

①12②14③16©18⑤20

5.已知tan。<0,cosQ+=贝hose的值为［3分］

①一等②一？③。

6.已知函数/(久)=2/-9/+ax+5在x=1处取得极大值，在％=b处取得极小值，则

a+b的值为［3分］

①12②14③16@18⑤20

7.等差数列5丸｝的各项均为正数，首项与公差相等，

=2,

念"+JjQ/c+1

则。4的值为［3分］

①6②7③8④9⑤10

8.过点(0,4)作曲线y=/一％+2的切线，这条切线在％轴上的截距为［3分］

①一1②-1③-弓④-2⑤-李

9函数/(x)=a-A/5tcm2x在闭区间卜卜b］上的最大值为7,最小值为3,则axb的值为

［4分］

或@g鸣啰⑤・

10.记)/=/+/、y_一％2+k(4<k<5)与y轴围成的面积为4,这两条曲线与直线x=

2围成的面积为B,如图所示。若A=8,则k的值为［4分］

11.如图所示，四边形4BCD内接于圆，AB=5,AC=3,而=7,ZBAC=ZCAD,则

圆的半径为［4分］

12.定义在全体实数上的连续函数/(%)满足下列条件：

当n-1<x<n时，|/(x)|=|6(x-n+l)(x-n)|(n为正整数)

定义在开区间(O,4)上的函数

9(x)=fff(t)dt

JQJx

若g(x)在％=2处取得最小值0,则

Jif(x)dx

2

的值为［4分］

①-1②-；@|@|

13.对于正整数m(m>2),使得的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为/'(m),

则

Wf(m)

m=2

的值为［4分］

①37②42③47④52⑤57

14./Q)为多项式函数，g(x)定义如下:

,、(x(x<-1或久>1)

g(x)=('7

函数/i(x)=〃格g(x+t)x'系g(x+t),则下列说法正确的是［4分］

甲：九(1)=3；

乙：Mx)在全体实数上连续；

丙：若g(x)在区间卜1,1］上单调递减，且g(-1)=-2,则/i(x)在全体实数上具有最小值。

①甲②乙③甲、乙④甲、丙⑤乙、丙

15.在各项均为正整数，且满足下列条件的数列｛加｝中，可能的最大值和最小值分别为M

和m,则M+?n的值为［4分］

(1)a7=40；

an+1+九+i不是3的倍数)

(2)对于任意正整数n,a=

n+2."n+i(agi是3的倍数)°

①216②218③220④222⑤224

短答题

16.求满足方程1。。2(3兀+2)=2+log2(x—2)的工值。［3分］

17.对于函数/(%),已知/(x)=4/一2%,且f(0)=3,求f(2)的值。［3分］

18.数列｛册｝｛4｝满足

55

W（3a/c+5）=55,

+bk）=32

k=lk=l

求

5

k=l

的值。［3分］

19.求使方程2/—3/+卜=0恰有2个互异实数解的整数上共有多少个。［3分］

20.点P在直线上运动，tQN0)时刻的速度”(t)和加速度a(t)满足以下条件：

(1)当0WtW2时，v(t)=2t3-8t；

(2)当t22时，a(t)=6t+4。

求点P从t=0到t=3时刻移动的距离。［4分］

21.对于正整数n,函数f(x)定义如下：

+2

fM=(|3--n|(%<0)

/W-

l|Zo52(x+4)-n|(x>0)

对于实数3记方程/(x)=t的不同实数解的数量为g(t),求使得函数g(t)的最大值为4的所

有正整数n的和。［4分］

22.最高次项系数为1的三次函数/(x)和实数集上的连续函数g(x)满足下列条件，求f(4)。

［4分］

(1)对于任意实数x,/(x)=f(l)+(x-l)f'(g(x))；

(2)函数g(x)的最小值为|；

(3)*0)=-3,/~(g(l))=6。

第n卷选答部分

考生需从“统计与概率”、“微积分”、“几何”中选择一个模块作答。

【概率与统计】

单项选择题

23.(炉+3)5的展开式中,一项的系数为已分］

①30②60③90@120⑤150

24.从数字1、2、3、4、5可重复地选出4个，能排列出多少个大于4000的奇数［3分］

①125②150③175@200⑤225

25.盒子中装有5个白色口罩和9个黑色口罩。一次性从盒中随机抽取3个口罩，至少有一个

白色口罩的概率是［3分］

喘喘豌®S

26.袋中装有1个写有数字1的白球、1个写有数字2的白球、1个写有数字1的黑球和3个写有

数字2的黑球。一次性从袋中随机取出3个球，记“取出的是1个白球、2个黑球”为事件

4“3个球上数字的乘积为8”为事件B,则PG4U8)为［3分］

喘跳喘或⑤:

27.某公司生产的洗发水，每瓶容量服从N(m,的正态分布。随机抽取16瓶，用样本均

值推断小的95%置信区间为746.1<m<755.9。若随机抽取n瓶，用样本均值推断99%置

信区间为aSmWd已知P(|Z|01.96)=0.95,P(\Z\<2.58)=0.99,要使b-Q不大于

6,n最小为［3分］

①70②74③78@82⑤86

28.连续型随机变量X的取值范围为0<X<a,X的概率密度函数图像如下所示。

若P(X<b)-P(X>b)=^,P(X<V5)=i,则a+b+c的值为［4分］

②6@7

短答题

29.有6张卡片，正面分别写有数字1〜6,背面都写有数字0。起初将这些卡片正面朝上排成

一排，且第k个位置上的卡片恰写有数字讥下列利用这6张卡片和一枚均匀的骰子进行如

的概率为3求p+q的值。(p、q为互质整数)［4分］

30.集合X=｛x|x是不大于10的正整数｝,求满足下列条件的函数X-X共有多少个。［4

分］

(1)对于任意不大于9的正整数，有/(x)Sf(x+l)；

(2)当14%W5时，/(%)<x；当64x410时，f(x)>X；

(3)"6)="5)+6。

【微积分】

单项选择题

等的值为［2分］

X->0VX+4-2

①1②2③3④4⑤5

24.

的值为［3分］

巧鳄鳄延鳄

25.等比数列｛an｝满足〃m舟，=3,则a?的值为［3分］

M->oo3+2

①16②18③20@22⑤24

26.如图所示，某三维形体的底面由曲线y=y/sec2x+tanx^0<x<与x轴、y轴和x=

g围成。用垂直于x轴的平面截该形体得到的截面均为正方形，则该形体的体积是［3分］

%

/see，+tan①

+等鳄+ln2③通+等@V3+ln2⑤V5+2In2

27.如图所示，有圆心为。、半径为1、圆心角为］的扇形0①%，弧a当上有一点“，到

。&的垂足为G，至I」。名的垂足为5，矩形0C1P15满足西：西=3：4。扇形O&Bi内

部的点Qi满足瓦"=砧;，NP1Q1&E，将等腰三角形P1Q1必涂上阴影，得到图形

%。在图形长的基础上，在0&上取点&，在0%上取点与，使而？=西=西，以。为

圆心、西为半径，作圆心为］的扇形0&B2。与&类似的方法作出「2、。2、。2、＜?2＞并得

到图形/?2。重复这一过程n次，得到图形岛,阴影部分面积合计为右,则〃mSn的值为［3

n-＞oo

分］

B2

D2

④总

28.如图所示，半圆以。为圆心，长为2的线段4B为直径，点C为弧4B的中点。弧BC上有一

点P,弧&4上有一点Q,满足方=近。在线段AP上取点R,使/CQR=］,线段4P与C。

交于点S。记々AB=。(0＜。＜9,三角形POB的面积为f(。)，四边形CQRS的面积为

g(8),贝日骞丝器幽的值为［4分］

①1②2③3④4⑤5

短答题

29mb、c为常数，函数〃＞)=。02^+6"+＜：满足下列条件：

(1)Um也芋=1；

XT-86X

⑵f(m2)=0。

若/G)的反函数是gQ),

f14、

Ig(x)dx=p+qln2

Jo

求p+q的值。(p、q为有理数)［4分］

sinnx

30.函数f(%)的最高次项系数为正数，g(x)=e-lo定义在全体实数上的复合函数

九(x)=g(/(x))满足以下条件：

(1)函数/i(x)在x=0处取得极大值0；

(2)在开区间(0,3)上，方程/i(x)=1恰有7个互异实数解。

若/(3)=.尸(3)=0,/(2)=会求p+q的值。(p、q为互质整数)［4分］

【几何】

单项选择题

23.在坐标空间中，点4(2,2,-1)关于％轴的对称点为点B,点C的坐标为(-2,1,1),

则BC的距离为［2分］

①1②2③3④4⑤5

24.焦点为F(［,0)、准线为％=-：的抛物线过点(a,2),贝b的值为［3分］

①1②2③3④4⑤5

25.椭圆盘+\=1上的点(2,1)处的切线斜率为，则椭圆的焦距为［3分］

①26②4③2石©2V6(5)277

26.坐标平面上向量Z=(2,4),b=(2,8),c=(1,0),向量亦于满足(户一2)•

(p-b)=0,于=ga+花(t为实数)，则|万一矶的最小值为［3分］

①I②2@3⑤；

27.直线在平面a内，点C在平面a外，直线ZB与4c的夹角为%,sin9.=直线AC与

则cos%的值为［3分］

辞②,鳄鳄⑤,

28.双曲线C的焦点F(c,0)、F\-c,0)(c>0),点A在y轴上。双曲线C与线段4尸交于点

P,与线段4F'交于点P'。直线4F平行于C的渐近线，且丽：丽=5：6,即=1,则双曲

线C的实轴长为［4分］

®TC

短答题

29.在梯形4BCD中，松=而=而=2,ZABC=ZBCD=\与梯形位于同一平面上

30.在坐标空间有正四面体ABCD,球S以正三角形BCD的外心为球心，且过点B。求B与线

段4B、AC,力。依次交于点P、Q、R,过点P且与球S相切的平面记为a。若球S的半径为

6,三角形PQR在平面a上的正投影面积为k,求Ze?的值。［4分］

加给耳去琳国龙考（大学修考健力考钞U

数学参考答案