原创2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第九章 第1讲 随机事件的概率配套课件

第九章

概率与统计第1讲

随机事件的概率课标要求考情分析1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查.复习时应借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率1.随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件.(2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件.(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示.

2.频率与概率

(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝_______为事件A出现的频率.

(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数附近，把这个常数记作P(A)，则称P(A)为事件A的概率，简称为A的概率.关系与运算定义符号表示包含关系若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A，且A⊇B______

并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)3.事件的关系与运算A＝B关系与运算定义符号表示

交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1(续表)4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝________.(3)不可能事件的概率P(F)＝________.(4)互斥事件概率的加法公式：①若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).(5)对立事件的概率：P(A)＝__________.101－P(A)题组一走出误区1.(多选题)下列结论中正确的是()

A.在大量重复试验中，概率是频率的稳定值 B.两个事件的和事件是指两个事件都得发生 C.掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的 D.对立事件肯定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件

答案：AD题组二走进教材2.(选修2－3P121第4题改编)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A.至多有一次中靶C.只有一次中靶B.两次都中靶D.两次都不中靶

解析：“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.故选D.

答案：D3.(选修2－3P133第4题改编)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()答案：B题组三真题展现

4.(2020年新高考Ⅰ)设某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，所以P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C.答案：C

5.(2020年全国Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名

解析：由题意，第二天新增订单数为500＋1600－1200＝900，故需要志愿者900 50＝18名.故选B.答案：B考点1事件的概念及判断自主练习1.下列事件属于不可能事件的是()A.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4B.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8C.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12D.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16答案：D2.一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出1个球.(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为

解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出1个球，可能是白球也可能是黑

(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出1个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.

【题后反思】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.项目男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人考点2随机事件的频率与概率师生互动

[例1](2020年北京)某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

(3)将该校学生支持方案的概率估计值记为p0，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0

与p1的大小.(结论不要求证明)

【题后反思】概率和频率的关系：概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.【考法全练】1.(多选题)下列说法中正确的有()A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是59

B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同 C.从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性不相同 D.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，次品的件数可能不是10件解析：对于A中，应为出现正面的频率是

，故A错误；对于B中，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率，故B错误；对于C中，取得的数小于0的概率大于不小于0的概率，故C正确；对于D中，任取100件产品，次品的件数是随机的，故D正确.故选CD.答案：CD顾客人数/人商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××

2.(2015年北京)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？

解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为

2001000＝0.2.

(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋200 1000＝0.3.考点3互斥事件、对立事件的概率多维探究解析：设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，答案：ACD

(2)(2019年全国Ⅱ)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.①求P(X＝2)；②求事件“X＝4且甲获胜”的概率.解：①X＝2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.

因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.

②X＝4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.

【题后反思】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所求事件A分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用概率加法公式求解，或者利用对立事件求解.【规律方法】求复杂的互斥事件的概率的两种方法：(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率和，运用互斥事件的概率求和公式计算.(2)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(

)，即运用逆向思维(正难则反).特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就显得较简便.【考法全练】1.(多选题)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去)参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是( A.恰有一名男生和全是男生 B.至少有一名男生和至少有一名女生 C.至少有一名男生和全是男生 D.至少有一名男生和全是女生

解析：A中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名中有一名男生一名女生，它与全是男生不可能同时发生； B中两个事件不是互斥事件，两个事件均可能有一名男生和一名女生；C中两个事件不是互斥事件，至少一名男生包含全是男生的情况；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生.故选AD.答案：AD

2.某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是()A.甲不同的选法种数为10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是15D.乙、丙两名同学都选物理的概率是14答案：AD一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分/人)11.522.53⊙正难则反求互斥事件的概率

[例3]某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)

思维点拨：若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“