辽宁省鞍山市2023年九年级下册中考一模数学试卷【含答案】

辽宁省鞍山市2023年九年级下册中考一模数学试卷一、单选题1．实数﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．2．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．下列计算中，结果正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．4．如图所示，∠1=∠2，若∠3=75°，则∠4的度数是（）A．95° B．105° C．115° D．125°5．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.250.270.300.23如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，△ADE是由△ABC绕点A旋转得到的，若∠C=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．10°7．如图，一套三角板（△ABC和△BCD）斜边恰好重合，点A与点D在BC边两侧，连接AD，则∠ADB的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿路径B−D−C运动，点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿路径C−D−A运动，当点E与点C重合时停止运动，设点E的运动时间为x秒，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题9．通常人体感染的感冒病毒的直径约为100纳米，100纳米=0.0000001米，则0.0000001用科学记数法表示为．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3，6)、B(−9，−3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是11．要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为x天，则依据题意可列方程为．12．三角形的两条边长分别为4和22，若第三条边长为整数，则第三条边长的最大值为．13．将抛物线y=x2+4x−4向下平移2个单位长度，再向左平移314．如图，在平行四边形ABCD中，以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB边于点M，交BC边于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P，画射线BP与AD边交于点E；再分别以点B，点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH恰好经过点E，连接CE，若CE=3，∠ECD=90°15．如图，在矩形OABC中，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y=kx（x>0）的图像分别与OB，BC，AB交于D，E，F三点，EF与OB交于点H，连接DE，DF，若BHOH=35，16．如图，在平行四边形ABCD中，AC=AB，点E为BC边上一点，点F为AC延长线上一点，连接AE，EF，若AE=EF，BE=2CE=2，CE2=CF⋅CA，则平行四边形ABCD三、解答题17．先化简，再求值：(4xx+1−2)÷18．如图，在△ABC和△DBE中，AC=DE，点E在AC边上，∠DBF=∠CBE=∠AED，求证：△ABC≌△DBE．19．4月23日是世界读书日，某校开展了“诵读经典，传承文化”为主题的读书活动，学校对本校学生四月份阅读书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．读书量1本2本3本4本5本人数10人25人30人a人15人（1）本次调查共抽取学生多少人？（2）求a的值及扇形统计图中“2本”部分所对应的圆心角的度数；（3）已知该校有2000名学生，请估计该校学生中四月份读书量不少于“3本”的学生人数．20．某同学拿出四张扑克牌，它们的牌面数字分别为1，3，4，4，其他全都相同，将这四张扑克牌背面朝上洗匀．（1）若随机抽取一张扑克牌，抽到数字4的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用列表法或画树状图法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的概率．21．图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座OA与水平面OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，若AB=30cm，BC=35cm，OA=8cm，∠OAB=143°，∠ABC=80°，求台灯灯体C到水平面OE的距离．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）22．如图，一次函数y=ax+b的图像和反比例函数y=kx的图像交于A(3（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过点B作BC∥y轴且BC=AB，连接AC，求△ABC的面积．23．在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O与AC交于点E，连接BE，点D为半圆AB中点，连接DE，DE与AB交于F，连接OD，若EF=BE，∠CBE=∠ODF．（1）求证：BC为⊙O切线；（2）若AF=22，求⊙O24．某商场销售某品牌牛奶制品，进价为41元/箱，保质期为6个月，按60元/箱销售，每月可以售出70箱，该商场购进一批该品牌牛奶制品，前两个月按原价销售，从第三个月开始按原售价降低a%（降价为整数元）进行销售，第六个月时，由于临近保质期打6折进行销售，经过调查发现，每箱售价每降低1元，月销量增加10箱．（1）求该款奶制品在保质期内最多可以销售多少箱（含a的代数式表示）？（2）若第三个月的销售利润为w元，①求w与a之间的函数关系式；②当a为何值时，w的值最大，最大值是多少？25．（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接BD，AE．求证：BD=AE．（2）如图2，在四边形ABCD中，DB=DC，∠DAB+∠DCB=180°，若AC=AB+1，ADBD=2（3）如图3，在四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=2∠ADC，CD=2AC，若AD=3，AB=2，求BD的长．26．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点在点B左侧），与y轴交于点C(0，−1)（1）如图，若点D坐标为(1，−4①求抛物线的解析式；②点P为线段AB上一点，过P作PH∥y轴分别与抛物线，直线y=13x+1交于G，H两点，抛物线上是否存在点Q，使得四边形CGQH（2）已知，点M的坐标为(2，0)，点N的坐标为(−2，0)，若顶点D恰好在直线y=−x−2上，抛物线经过四个象限，且与线段MN有且只有一个公共点，直接写出b的取值范围．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】1×10．【答案】(−3，−1)或(3，1)11．【答案】x12．【答案】813．【答案】y=14．【答案】815．【答案】416．【答案】317．【答案】解：原式=[=(==2当x=3时，原式=18．【答案】证明：∵∠DBF=∠CBE∴∠DBF+∠ABE=∠CBE+∠ABE∴∠DBE=∠CBA∵∠DBF=∠AED，∠AFE=∠DFB∴∠D=180°−∠DBF−∠DFB∠A=180°−∠AEF−∠AFE∴∠D=∠A∵AC=DE∴△ABC≌△DBE19．【答案】（1）解：30÷30%=100（人）答：本次调查共抽取学生100人．（2）解：a=100−10−25−30−15=20“2本”部分所对应的圆心角的度数为：360°×（3）解：2000×30+20+15答：该校学生中四月份读书量不少于“3本”的学生人数为1300人．20．【答案】（1）1（2）解：此事件共有12种情况，且可能性相等，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的有6种情况，∴P21．【答案】解：过C作CM⊥OE交于M，过B作BN⊥CM交于N，延长OA交BN于P，∵∠OAB=143°，∴∠BAP=180°−∠OAB=37°，∴在Rt△BAP中AB=30cm，cos∠BAP=AP≈AB×0.80=24cm，∴OP=OA+AP=8+24=32(cm)，∵BN⊥CM，CM⊥OE，OA⊥OE，∴∠POM=∠OMN=∠MNP=90°，∴四边形POMN为矩形，∴MN=OP=32cm，∠APN=90°，∵∠BAP=37°，∴∠ABP=90°−∠BAP=53°，∵∠CBA=80°，∴∠CBN=∠CBA−∠ABP=27°，在Rt△CBN中CB=35cm，sin∠CBN=CN=BC×sin∴CM=MN+CN=32+15.75≈47.8(cm)，答：C到水平面OE的距离约为47.8cm，22．【答案】（1）解：∵y=kx的图像过∴k=3∴y=3∵y=kx的图像过∴n=−3，∴B(−1，−3)，∵y=ax+b图像过A，B两点，3解得a=2b=−1∴y=2x−1；（2）解：过A作AN⊥BC交于N，∵A(32，2)，B(−1，−3)∴AN=52，在Rt△ABN中，AB=A∴BC=AB=5∴S△ABC23．【答案】（1）解：∵点D为半圆中点∴AD∵∠AOD=∠BOD∴∠AOD+∠BOD=180°∴∠AOD=∠BOD=90°∴∠ODF+∠OFD=90°∵EF=EB∴∠EFB=∠EBF∵∠EFB=∠OFD∴∠ODF+∠EBF=90°∵∠CBE=∠ODF∴∠CBA=∠CBE+∠EBF=90°∴CB⊥ABAB为⊙O直径∴CB为⊙O切线（2）解：连接AD∵AE∴∠ADF=∠ABE∵∠EBF=∠EFB=∠AFD∴∠ADF=∠AFD∵AF=2∴AF=AD=2∵∠AOD=90°，AO=DO∴在Rt△AOD中∴A2AAO=2⊙O半径为224．【答案】（1）解：由题意可得，70×2+(60×a%×10+70)×3+60×(1−60%)×10+70=(660+18a)（箱），答：该款奶制品在保质期内最多可以销售660+18a箱；（2）解：①由题意可得，w=[60×(1−a%)−41]×(60×a%×10+70)，且：60×(1−a%)≥41，a≥0，解得：0≤a≤95∴w=−185a②∵a=−185<0∴当a=10时，w最大，∴w最大答：当a=10时，w最大，w最大25．【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AB=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE；（2）解：在BA延长线上取点N，连接DN，使得DN=AD，∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DAB+∠DAN=180°，∴∠DCB=∠DAN，∵DA=DN，DB=DC，∴∠DAN=∠DNA，∠DCB=∠DBC，∵∠ADN=180°−∠DAN−∠DNA，∠BDC=180°−∠DBC−∠DCB，∴∠ADN=∠BDC，∴∠ADN+∠ADB=∠BDC+∠ADB，∴∠ADC=∠BDN，∴△CDA≌△BDN，∴AC=BN，∵AC=AB+1，BN=AB+AN，∴AN=1，∵∠DCB=∠DAN，∠ADN=∠BDC，∴△ADN∽△CDB，∴ADCD∵CD=BD，∴ADBD∴BC=3（3）解：作∠DCM=∠ACB，在CM边上截得CM=CD，连接AM，∵AC=BC，CD=CM，∴ACCM∵∠ACB=∠DCM，∴△ACB∽△MCD，∴CDBC∵CD=2AC，∴CDAC∴DM=4，∵CD=CM，∴∠CDM=∠CMD，∵∠DCM+∠CDM+∠CMD=180°，∴∠DCM+2∠CDM=180°，∵∠DCM=∠ACB，∠ACB=2∠ADC，∴2∠ADC+2∠CDM=180°，∴∠ADM=∠ADC+∠CDM=90°，在Rt△ADM中，AM=A∵∠DCM=∠ACB，∴∠DCM+∠ACD=∠ACB+∠ACD，∴∠BCD=∠ACM，∵AC=BC，CD=CM，∴△BCD≌△ACM，∴BD=AM，∴BD=AM=5；26．【答案】（1）解：①设抛物线解析式y=a∵抛物线过C(0，−1)，顶点为(1，−∴y=aa−a=∴y=y=②∵点P为线段AB上一点，过P作PH∥y轴分别与抛物线，直线y=13x+1交于G，H∴设G(n，13n2−连接GH，CQ交于K∵四边形CGQH为平行四边形∴GH与CQ互相平分∴K为GH中点，K为CQ中点∵K为GH中点，∴xy∴K(n，∵K为CQ中点，∴xK=∴x=2n，y=∴Q(2n，∵Q在抛物线上∴1n解得：n1=2∴H1(2，（2）解：y=a∴设顶点D坐标为(−b∵