广东省茂名市高州第七中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省茂名市高州第七中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且共线，那么的值为(

)1

2

3

4参考答案：D略2.已知全集，集合，，那么集合(

)A．B．

C．D．参考答案：B3.已知R是实数集，，则N∩?RM=(

) A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出N∩CRM．解答： 解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故选D．点评：本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法．4.直线和直线平行，则（

）A．

B．

C．7或1

D．参考答案：B略5.（5分）（2013?兰州一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合N∩（?UM）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，4，5，6}C．{1，4，5}D．{1，4}参考答案：D略6.首项系数为1的二次函数在处的切线与轴平行，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知正数a，b满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A．－1

B．－2

C.－4

D．－6参考答案：D由图可知，当直线经过点时，取最小值－6.

10.（04年全国卷Ⅱ）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为（A）（B）（C）

（D）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，满足，则的取值范围是

参考答案：

考点：解得的线性规划12.下图程序执行后输出的T的值是

。参考答案：

13.已知的值为_______.参考答案：略14.不等式的解集为____________．参考答案：15.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为＿＿＿＿参考答案：略17.在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn为{an}的前n项和，若Sn=21，则n=．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，由此求出Sn=，再由Sn=21，能求出n．【解答】解：数列{an}中，∵a1=1，an+1=an+1，∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴Sn=n+=，∵Sn=21，∴=21，解得n=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P(x,y)到定点B(2,0)的距离与到定直线的距离之比为，（1）求P点的轨迹H的方程。（2）在平面内有点A(－2,0)，点C(2,3)，过点C作直线交于轨迹H于另一点D，若，求点D的坐标。参考答案：（1）设点到直线的距离为，则由题意可得：，

则，整理得：

————————8分

（本问应该用直接法求解，先设椭圆方程再求不给分）（2）因为在椭圆上，且可知点为椭圆的左右焦点，由椭圆第一定义可得，又，可解得

————————————10分设，由，且点D在椭圆上，得

———————————————12分解得：或（舍），———————————————15分此时，故D(－2,3)或(－2,－3)

———————————16分19.设等差数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.参考答案：试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

略20.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，求的值.参考答案：解：由正弦定理得，，.∴，∴，∴，∴.

21.选修4-1：几何证明选讲如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M,N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

参考答案：解析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分

略22.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．参考答案：(Ⅰ)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为…2分由题