江苏省无锡市八士中学高三数学文测试题含解析

江苏省无锡市八士中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（[x]表示不超过×的最大整数）(

)(A)4

(B)5

(C)7

(D)9参考答案：C2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B略3.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．4.已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（

）A． B． C．

D．不确定参考答案：B略5.（2015?威海模拟）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．6.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C7..“”是“，成立”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由基本不等式可得，“，”等价于，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】时，，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.给出下列三个类比结论：

①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于恒成立，则实数的取值范围是_______________.参考答案：考点：函数恒成立问题.【易错点睛】将不等式转化为，令，通过求导得到，从而，解出即可.本题考查了不等式的恒成立问题，考查了转化思想，是一道中档题.恒成立问题是高考的热点也是一个难点，它常常和导数和不等式联系到一起，此类题需要仔细认真.12.若二项式展开式中项的系数是7，则=

▲

．参考答案：二项展开式的通项为，令得，，所以，所以的系数为，所以。所以。13.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，则的大小关系是___________（从大到小用“”号连接）参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

。参考答案：15.已知正实数满足，则的最小值为_____________.参考答案：略16.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：517.设a=dx，则二项式（x+）（2x﹣）5的展开式中的常数项是

．参考答案：120【考点】DC：二项式定理的应用；61：变化的快慢与变化率．【分析】求定积分得到a的值，再利用二项式定理把（2x﹣）5展开，可得（x+）（2x﹣）5的展开式中的常数项．【解答】解：∵a=dx=lnx=2，则二项式（x+）（2x﹣）5=（x+）（2x﹣）5=（x+）?（?（2x）5+?（2x）4?（﹣）+?（2x）3?+?（2x）2?+?（2x）?+（﹣）5，=（x+）?（32x5﹣80x3+80x﹣40?+10?﹣），故展开式中的常数项为﹣40+2?80=120，故答案为：120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图2），使．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.且，，①……………………1分在中，,∴，②……………………3分又，③…………4分由①②③得，直线平面．…………………6分（Ⅱ）以为坐标原点，分别为为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，设平面的一个法向量为，由得：，取，则，即，…………8分又平面，所以，平面的一个法向量为，……………9分设平面与平面所成的角（锐角）为，则，………………11分所以，平面与平面所成的角（锐角）的余弦值为．…………12分考点：空间位置（垂直）关系证明、空间向量．19.已知函数（1）

讨论函数的单调单调性；（2）

当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．参考答案：20.如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G.为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足，记道路CA、CB长之和为L.（1）①设，求出L关于的函数关系式；②设米，求出L关于x的函数关系式.（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.

参考答案：（1）①在中，，所以，所以…………2分在中，所以……4分

其中

…………5分②设，则在中，由与相似得，,即，即，即，即即，化简得，

…………9分其中

…………10分（2）选择（1）中的第一个函数关系式研究.令，得.

…………14分令,当时，，所以递减；当时，，所以递增，所以当时，取得最小值，新建道路何时造价也最少

…………16分（说明：本题也可以选择（1）中的第二个函数关系式求解，仿此给分）21.已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和．参考答案：（1）由，，成等比数列得．化简得，

…………2分又，解得，故数列的通项公式（）…………5分（2）由可知，

…………6分所以，……12分22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的内接等边三角形AOB的面积为（其中O为坐标原点）．（1）试求抛物线C的方程；（2）已知点M（1，1），P，Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ恒过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（xA，yA），B（xB，yB），由|OA|=|OB|，可得+2pxA=+2pxB，化简可得：点A，B关于x轴对称．因此AB⊥x轴，且∠AOx=30°．可得yA=2p，再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．（2）由题意可设直线PQ的方程为：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）．与抛物线方程联立化为：y2﹣my﹣a=0，利用∠PMQ=90°，可得=0利用根与系数的关系可得=m+，或=﹣（m+），进而得出结论．【解答】（1）解：设A（xA，yA），B（xB，yB），∵|OA|=|OB|，∴+2pxA=+2pxB，化为（xA﹣xB）（xA+xB+2p）=0，又xA，xB≥0，∴xA+xB+2p＞0，∴xA=xB，|yA|=|yB|，因此点A，B关于x轴对称．∴AB⊥x轴，且∠AOx=30°．∴=tan30°=，又=2pxA，∴yA=2p，∴|AB|=2yA=4p．∴S△AOB==3，解得p=．∴抛物线C的方程为y2=x．（2）证明：由题意可设直线PQ的方程为：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为：y2﹣my﹣a=0，△＞0，∴y1+y2=m，y1y2=﹣a．