2022年四川省眉山市东坡中学高二数学理期末试题含解析

2022年四川省眉山市东坡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为递增的等差数列，且构成等比数列.若，数列的前n项和恒成立，则M的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设数列的公差为，由题意，则，（舍去），∴，，∴，易知是递增数列，且，∴，即的最小值为.故选D.

2.变量满足约束条件，则目标函数的最小值（

）A

2

B

4

C

1

D

3参考答案：D3.已知数列为等差数列，其前项和为，，则为(

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B4.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率；简单随机抽样．【专题】概率与统计．【分析】方法一：可按照排列的意义去抽取，再利用等可能事件的概率计算即可．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况．【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=．故选A．【点评】正确计算出：个体a前两次未被抽到而第三次被抽到的方法和从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本的方法是解题的关键．5.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设l的参数方程为，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：设l的参数方程为，代入抛物线方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线的参数方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.设集合则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（

）

相关系数为

相关系数为

相关系数为

相关系数为A. B.C. D.

参考答案：A8.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（

）A.B.

C.D.参考答案：A10.下列函数中，最小值为2的函数为A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，，，AC的取值范围为__________．参考答案：解：由题意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范围为，故．12.在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换

．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y′=3tan2x′化为=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数=tan2x′，应满足，即得变换公式x′与y′的表达式．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．13.下列命题中_________为真命题．①“”成立的必要条件是“”；②“若，则，全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④14.某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级，且达及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分．设学生达及以上等级学科比例为，学生的品德被投票评定为优秀比例为，学生的体育学科综合成绩为．用表示学生的评定数据．已知参评候选人各学业成绩均不低于，且无违反学校规定行为．则：（）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有__________．① ② ③ ④（）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件__________．参考答案：（1）②④（2）（1）对于①，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是，低于，不能被评三好学生，充分性不成立；对于②，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是，必要性不成立，故②符合题意；对于③，由，，，得，故是学生可评为三好学生的充要条件，故③不符合题意；对于④，由③知是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故④符合题意．综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④．（2）由（1）可知，是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：．15.如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据B，F点坐标可知直线BP的方程，进而根据P恰好是BQ的中点求得P点横坐标，代入直线方程后求得P点纵坐标代入椭圆方程即可求得a和c的关系，进而求得椭圆的离心率．【解答】解：依题意可知直线BP的方程为y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中点，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入椭圆方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴椭圆的离心率为=，故答案为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．16.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,

小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.参考答案：解:（Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以

.

解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.

……….4

（Ⅱ）由题意，所以有

，……………8

……………………..10

略19.已知数列中，满足，设（1）证明数列是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求数列的通项公式参考答案：解析：由题知，又=

=1故是等差数列（2）

20.某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到如下数据:(1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附:．(2)在(1)中调查的100名学生中,按照分层抽样的不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望．参考答案：(1),因此能够在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(2)依题意抽取的9人中年级名次在名和名的分别有3人和6人,可能的取值为0,1,2,3,,,,的分布列为:的数学期望.分析：本题主要考查的是独立性检验的应用问题以及计算离散型随机变量的分布列与期望的问题,意在考查学生的数据处理能力.(1)根据表中的数据,计算观测值,对照数表,得出结论;(2)列出的可能取值,计算对应的概率,求出的分布列与数学期望值.21.参考答案：解：(1)设点P的坐标为，由，得则，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以点P的坐标为……………