广东省汕尾市公平中学高一数学理联考试卷含解析

广东省汕尾市公平中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：1234.5-2.9-3那么函数一定存在零点的区间是（

）A.(-∞，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞)

参考答案：B2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.在△ABC中，∠A=30°,,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：C略4.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得，故选A.考点：三角函数求值.5.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B6.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B7.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知数列为等差数列，且，则（▲）A．11

B．12

C．17

D．20参考答案：A略9.将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m﹣=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10.cos等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：考点： 直线与平面所成的角．专题： 综合题；空间角．分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．12.已知函数，且，则

。参考答案：213.已知全集，则_______________.参考答案：略14.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是

．参考答案：①③【考点】LM：异面直线及其所成的角；LN：异面直线的判定．【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15.已知函数是偶函数，则实数的值为

参考答案：略16.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝3，则a2a3a4的值为

．参考答案：3略17.对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象经过点，（1）试求a，b的值；（2）若不等式在有解，求m的取值范围.参考答案：（1）则，……4分（2）在有解等价于在设由得则令则又在上为增函数，所以所以……12分19.在△ABC中，已知，b=1，B=30°，（1）求出角C和A；（2）求△ABC的面积S．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180°即可求出角A．（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案．【解答】解：（1）由正弦定理可得，∵，b=1，B=30°，∴sinC=∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此时A=90°，或者C=120°，此时A=30°；（2）∵S=bcsinA∴A=90°，S=bcsinA=；A=30°，S=bcsinA=．20.已知数列满足，．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．参考答案：（1）∵∴又，即∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列

………6′（2）由（1）知，∴，又

∴，即

…………12′

略21.函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）指出函数f（x）的值域；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由函数的解析式求得函数的值域．（Ⅱ）根据等边三角形ABC的边长为半个周期，求得ω的值，可得函数的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=2sin（ωx+），可得函数f（x）的值域为．（Ⅱ）由题意可得等边三角形ABC的边长为=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，则sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x