河北省秦皇岛市青龙满族自治县满族中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市青龙满族自治县满族中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分别为.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知全集=A. B.C. D.参考答案：B略3.若，则下列不等式不成立的是（） A．

B．

C． D．参考答案：A略4.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是

（▲）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

．参考答案：略6.函数的单调区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：C设，，，由图像可知，该复合函数单调区间为，故选．7.设x，y满足约束条件若0≤ax+by≤2恒成立，则a2+b2的最大值是（）A．1 B． C．D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用线性规划知识，通过0≤ax+by≤2，得到a，b的不等式组，然后求解a2+b2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，1），可得C（0，1），可得B（1，2）．0≤ax+by≤2恒成立，可得：，画出关于a，b的可行域，如图：a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方，显然D到原点的距离最大，由，解得D（﹣，）∴a2+b2的最大值=．故选：C．8.下列命题中，真命题是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1参考答案：D【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【专题】2A：探究型；35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D．【解答】解：?，故A是假命题；当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=ex﹣x﹣1，则f′（x）=ex﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故选：D9.从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（

）A．42

B．30

C．72

D．60参考答案：A10.某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别记为a1，a2，…，a10（如：a3表示5月3号的门票收入），表是5月1号到5月10号每天的门票收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为（）日期12345678910门票收入（万元）801201109165771311165577

A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出大于115的．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出门票大于115的天数．由统计表可知：参与统计的十天中，第2、7、8这3天门票大于115．故最终输出的值为：3故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于

参考答案：12.已知，，且，，则与的夹角为

.参考答案：略13.已知sinx=x﹣+…，由sinx=0有无穷多个根；0，±π，±2π，±3π，…，可得：，把这个式子的右边展开，发现﹣x3的系统为，即，请由cosx=1﹣+…出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论．参考答案：++…=【考点】类比推理．【分析】直接利用类比推理，即可得出结论．【解答】解：由cosx=0有无穷多个根：±π，±π，…，可得：cosx=（1﹣）（1﹣）…，把这个式子的右边展开，发现x2的系数为++…=，即++…=．故答案为++…=．14.某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为元．参考答案：8800【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，由此能求出这8位员工月工资的中位数的最大值．【解答】解：由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：=8800．故答案为：8800．【点评】本题考查中位数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．15.

已知直线：，：，若∥，则实数a的值是

．参考答案：-316.已知O为坐标原点，圆C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0与直线l：x＋2y－3＝0的两个交点为P，Q，则∠POQ＝＿＿＿＿参考答案：,.17.等比数列满足，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列命题：(1)若函数为奇函数，则；(2)函数的周期；(3)方程有且只有三个实数根；(4)对于函数,若,则．以上命题为真命题的是．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）参考答案：略19.已知函数．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）的角所对边分别是，角的平分线交于，，，求．参考答案：．（Ⅰ），递增得到，解得，所以递增区间是；（Ⅱ），得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，．20.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，．（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）题目给出的是正四棱柱，给出了底面边长和一条侧面对角线的长，所以先求出正四棱柱的侧棱长，也就是四棱柱的高，直接利用侧面积公式及体积公式求解该四棱柱的侧面积与体积；（2）在平面ADD1A1内过E作EF⊥AD，由面面垂直的性质可得EF⊥底面ABCD，连接BF后，则∠EBF为要求的线面角，然后通过求解直角三角形求出∠EBF的正切值，利用反三角函数可表示出要求的角．解答：解：（1）根据题意可得：在Rt△AA1D中，．所以正四棱柱的侧面积S=（2×3）×4=24．体积V=2×2×3=12；（2）如图，过E作EF⊥AD，垂足为F，连结BF，则EF⊥平面ABCD，∵BE?平面ABCD，∴EF⊥BF在Rt△BEF中，∠EBF就是BE与平面ABCD所成的角∵EF⊥AD，AA1⊥AD，∴EF∥AA1，又E是A1D的中点，∴EF是△AA1D的中位线，∴在Rt△AFB中，∴．∴．点评：本题考查了柱体的侧面积与体积，考查了线面角，解答此题的关键是利用面面垂直的性质定理找到线面角，此题属中档题．21.（本小题满分13分）已知函数，其中。（1）当时，求它的单调区间；（2）当时，讨论它的单调性；（3）若恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）（2）当得，单调增区间为；当得，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为.

（3）试题分析：（1）当时，，对称轴方程为，在对称轴方程内，则的单调减区间为；单调减区间为 ………………3分（2），对称轴方程为，下面分三种情况讨论：当得，单调增区间为；当得，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为.………8分（3）当时，有恒成立，等价于，只要，而，

…………..13分考点：本题考查了函数的性质点评：对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0