辽宁省鞍山市汤沟中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市汤沟中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2） D．f（﹣2）＞f（2）参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：由a﹣2=4，a＞0得a=，∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故选A【点评】在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．2.已知定义域为R的函数f(x)满足，当时f(x)单调递减且，则实数a的取值范围是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)参考答案：B由可知关于对称，则．∵时，单调递减，∴时，单调递增．又定义域为，∴可得，故选．

3.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．D．参考答案：C略4.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则=（

）A、{2，3}

B、{1，4，5}

C、{4，5}

D、{1，5}参考答案：B5.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为6.方程组的解集是（

）A．

B．

C．

D．。参考答案：D略7.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（

）．A.

B.C.

D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．8.下列四个数中，数值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案．【解答】解：∵对于B，54（4）=20+4=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D9.已知圆与圆相离，则m的取值范围（）．A．(9,+∞) B．(－∞,25) C．[9,25) D．(9,25)参考答案：D∵圆的圆心为(0,0)，半径为1，圆的标准方程为，则．又∵两圆相离，∴，故选D．

10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，则实数m=

．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y﹣1=0，x+2=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m≠1时，两条直线的斜率分别为：﹣m，，由于两条直线相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．综上可得：m=．故答案为：．12.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．参考答案：（2）（4）考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．解答： 解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．13.已知y=f（x）是定义在[1，4）上的函数，则函数y=f（2x+1）的定义域为．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，只要令2x+1在函数f（x）的定义域内，求出x的范围即可．【解答】解：因为函数y=f（x）的定义域为[1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函数y=f（2x+1）的定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，根据函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域时，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范围．14.设是定义在R上的奇函数，当时，，则=_______________.参考答案：略15.已知函数f（x）=（m﹣1）xm是幂函数，则实数m的值等于．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数是幂函数，直接求解m即可．【解答】解：函数f（x）=（m﹣1）xm是幂函数，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，基本知识的考查．16.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共

▲

种．参考答案：24；

17.若函数，的最大值为，则m的值是________.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】∵函数＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期是，最小值是－2，且图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：..............3分由题意知，∴..........6分∵图象经过点,∴,即又，∴.............10分故函数的解析式为...............12分19.（12分）已知向量，，若与平行，试求

的值。参考答案：略20.在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列

-（1）-（2）

=-略21.若函数是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间[0,+∞)上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性；（2）若实数a满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）设，显然恒成立.设，则，，则，所以又在区间上是单调递增，所以即，所以函数在区间上是单调递减函数（直接利用复合函数单调性的结论证明扣去步骤分2分）（2）因为是定义在实数集上的奇函数，所以又因为在区间上是单调递增的函数，所以当时，当时，，所以当，有.设，则，所以即，所以所以在区间上是单调递增的函数.综上所述，在区间上是单调递增的函数.所以由得即所以.（第（2）问学生直接写“由图象可知，函数在上单调递增，扣除步骤分3分.）

22.（本小题满分12分）某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价x(元)()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．20354050400250200100

x20354050y400250200100

(Ⅰ)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x,y)的对应点，并确定y与x的函数关系式；（Ⅱ）求出的值，并解释其实际意义；（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润f(x)的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？

参考答案：解：(Ⅰ)由题表作出，，，的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示．

………