江苏省常州市市第五高级中学高二数学理联考试卷含解析

江苏省常州市市第五高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：A【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=3，代入面积公式S=|AC||BD|，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：如图，连接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2，OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=?|AC|（|BM|+|MD|），从而：S=|AC||BD|=2≤8﹣（d12+d22）=5，当且仅当d12=d22时取等号，故选：A．2.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A3.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）A． B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==≥=2，当且仅当sin（φ+θ）=1时取等号，arctanθ=．故选：C．4.在等差数列{an}中，已知a1，a4为方程2x2﹣5x+2=0的两根，则a2+a3=(

)A．1 B．5 C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用一元二次方程根与系数关系结合等差数列的性质得答案．【解答】解：∵a1，a4为方程2x2﹣5x+2=0的两根，∴a1+a4=，由数列{an}为等差数列，∴a2+a3=a1+a4=，故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质，训练了一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题．5.为了旅游业的发展，某旅行社组织了14人参加“旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254根据上表信息，若从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从14人中任选3人，求出基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，求出事件A包含的基本事件个数，由此利用列举法能求出从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率．【解答】解：∵从14人中任选3人，基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件个数：m=，∴从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是：P（A）==．故选：D．【点评】本小题主要概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是基础题．6.直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】恒过定点的直线．【分析】把直线的方程化为m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直线过直线3x﹣2y+5=0和直线2x+y+1=0的交点．【解答】解：直线l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，过直线3x﹣2y+5=0和直线2x+y+1=0的交点（﹣1，1），故选D．7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于

(

) A． B． C． D．参考答案：D8.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°参考答案：A9.双曲线的渐近线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列说法错误的是(

)．

(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0

(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，，则．参考答案：略12.某无人机运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t﹣t2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．参考答案：9【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据已知中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式，求出导函数的解析式，将t=3代入导函数解析式可得当t=3秒时的瞬时速度【解答】解：∵物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t﹣t2，∴h′=15﹣2t，当t=3时h′|t=3=15﹣2×3=9，故答案为：9．13.已知m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有

．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.参考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，则真确；②若，，，则可能平行，也可能相交，故②不正确；③若，，，则可能平行，也可能异面；③不正确；④若，，，符合线面平行的性质定理，则.正确；填①④.

14.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，．则的实轴长为___▲___．参考答案：略15.已知则函数在点处的切线方程为__________．参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。16.当满足不等式组时，目标函数的最小值是

.

参考答案：-3略17.如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则m+n=

．参考答案：18【考点】函数奇偶性的性质．【分析】若方程f（g（x））=0，则g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，进而可得m值；不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，则f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，进而得到n值．【解答】解：若方程f（g（x））=0，则g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此时方程有9个解；不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，则f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此时方程有9个解；即m=n=9，∴m+n=18，故答案为：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若，求和的值。参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴

--------------------------6分（Ⅱ）由已知：

-------8分由余弦定理得：----------------------------------------------------------11分所以是方程的两根，而所以-----------------------------------12分19.(12分)已知函数

(1)求的定义域.(2)

判断它的奇偶性并说明理由.

(3)

判断它在区间上的单调性并说明理由.参考答案：（1）定义域为…………………..(4分)

(2)是奇函数。

设，

则

所以所求函数是奇函数……………(8分)20.(本题满分12分)一顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得弦长为，求抛物线的方程.参考答案：设抛物线方程为，将直线方程代入，并整理得设方程的两根分别为，根据韦达定理有，

-----------------6分由弦长公式得即解得或，此时故所求的抛物线方程为或

--------------------12分略21.（本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635参考答案：解（1）列联表如下

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124

…6分（2）

所以有97.5％的把握认为性别与休闲方式有关.12分.略22.（本小题满分12分）己知圆C:(x–2)2

+y2=9,直线l：x+y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l平行的直线m的方程;(2)若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：(1)

∵直线m∥直线x+y=0,∴设m:x+y+c=0,∵直线m与圆C相切，∴