湖北省黄冈市梅县丙村中学2022年高一数学文测试题含解析

湖北省黄冈市梅县丙村中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的斜率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】将直线的标准方程写为的形式，可得到斜率。【详解】由题得直线方程为，斜率，故选A。【点睛】本题考查直线的斜率，属于基础题。2.函数的图象必经过点

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)参考答案：D3.已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数f(x)图象的一条对称轴；②点是函数f(x)的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：C4.已知数列{an}满足，则（

）A.10 B.20 C.100 D.200参考答案：C【分析】由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首相，为公差的等差数列，所以，则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题。5.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）C．（－∞，）

D．（，＋∞）参考答案：B7.已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（

）A.

B. C. D.参考答案：C因为向量，则||3，由单位向量，则||＝1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m＞0且64m2＝9，解得：m，故选：C．

8.定义两种运算：，则函数（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A9.若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0参考答案：A略10.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

参考答案：5略12.若向量，则的夹角的度数为__________．参考答案：【分析】设向量的夹角为.由，得，再根据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.13.在空间直角坐标系xOy中，点(－1,2,－4)关于原点O的对称点的坐标为______．参考答案：(1,－2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）15.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．参考答案：x=log37【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；整体思想．【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解．【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案为x=log37【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力．函数与方程的综合运用能力．16.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为

，该工厂的年产量为

件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）参考答案：y=,16.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据年利润=年销售总收入﹣年总投资，确定分段函数解析式，分别确定函数的最值，即可得到结论．【解答】解：由题意，年利润=年销售总收入﹣年总投资，则当x≤20时，年利润y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；当x＞20时，年利润y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；当x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16时，y取得最大值156万元；当x＞20时，y=160﹣x＜140万元∵156＞140，∴x=16时，利润最大值156万元故答案为：y=；16【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）已知．(I)求的值；(II)求的值．参考答案：19.（本小题满分12分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，定义一个函数h(x)：.（Ⅰ）若，，写出函数h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若函数有四个零点，分别为，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由于，，依题意可得当时，

；当时，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得时，，当，，的最大值为．又恒成立，恒成立，等价于．实数的取值范围是．……………8分（Ⅲ）依题意可得不妨设，结合图像知，且，，由得，所以，且，当时递增，所以，故的取值范围是．……………12分

20.（本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线方程；（Ⅲ）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）法一：设圆圆心为，由得，，……………1分解得，，…………2分半径为，……3分所以圆：…………4分法二：设圆为，则…………2分解得，…………3分所以圆：…………4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（Ⅱ）当切线斜率不存在时，……………5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；……8分综上：：或．……9分（Ⅲ）设P(，)(≠0)，则＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圆的方程为＋＝．………11分化简得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由动点P(，)关于轴的对称性可知，定点必在轴上，令y＝0，得x＝．又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过定点．………14分法二：若先取两个特殊点P(，)确定出两圆的定点（给2分），必须再加以证明，即对所求的定点再代（※）式，证出恒成立。（相应给分）法三：若由（※）化成恒等式求出定点（相应给分）21.已知分别是的内角的对边，若（1）求角B；（2）若，的面积为，求.参考答案：（1）。（2）【分析】（1）利用边化角的基本思想，结合二倍角公式进行化简可计算出的值，于此可得出角的值；（2）由三角形的面积公式可求出的值，再对边利用余弦定理求出的值。【详解】（1）由题意得，，，，由正弦定理得，，，，则，；（2）由，得，由余弦定理得，。【点睛】本题考查解三角形中边角互化思想的应用、考查面积公式以及余弦定理，在解三角形的问题中，要根据三角形已知元素的类型选择合适的定理与公式进行计算，考查计算与分析能力的能力，属于中等题。22.（14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点．（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围．（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MA×MB，能证明为定值．（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直线l的方程．解答： （1）设P（x，y），∵点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，∴=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，…（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由题意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MA×MB，而