湖南省益阳市安化县实验高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

湖南省益阳市安化县实验高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是(

)A

B

C

D参考答案：A2.曲线y=x3－2x2在点（1，-1）处的切线方程为（

）

A．y=x－2

B．y=-3x+2

C．y=2x－3 D．y=-x参考答案：D略3.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （A）

（B） （C）

（D）参考答案：B考点：算法和程序框图是，否；

否，否；是，是，

输出的值是3．

故答案为：B4.若角的终边经过点(－1,2)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题得,所以，故选C.

5.已知集合，集合，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，λ)，若a∥b，则λ等于（

）

A、

B、－2

C、－

D、－参考答案：C7.若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为A．

B．

C．和

D．和参考答案：D；由，得，也即得，取，又，得和。8.如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为(

)A、

B、 C、 D、参考答案：A9.已知集合，，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10.设e<x<10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系 （

）

A．a<b<c<d B．c<d<a<b

C．c<b<d<a D．b<d<c<a参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。参考答案：解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。12.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：

①；

②；

③；

④

其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③略13.在中，角所对的边分别为.若，，,则角的大小为____________．参考答案：14.若复数，则z的虚部为

．参考答案：其虚部为

15.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是

参考答案：【知识点】二分法求方程的近似解.L1(0,3)

解析：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得：0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：（0，3）【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．16.设为函数图象上一动点，记，则当最小时，点的坐标为

.参考答案：略17.命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．参考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答： 解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案为：?x＞0，x2+x﹣2＜0．点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解:（1）定义域为，令，则，所以或因为定义域为，所以．

令，则，所以．因为定义域为，所以．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）（），．

因为0<a<2，所以，．令可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．所以．②当，即时，在区间上为减函数．所以．综上所述，当时，；当时，

19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+cosA=2．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用两角和公式对已知等式化简求得sin（A+）的值，进而求得A．（2）选择①②利用正弦定理先求得sinC的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（1）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．（2）选择①②由正弦定理=，得b=?sinB=2，∵A+B+C=π，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+，∴S=absinC=×2×2×=+1．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中重要的两个定理，应熟练掌握．20.选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)当a=-2时，解不等式；(Ⅱ)若关于x的不等式的解集为[0,2]，求证:.参考答案：解：(I)当时，不等式为，当时，原不等式可化为，解之得，当时，原等式可化为，解之得，不满足，舍去；当时，原不等式可化为，解之得；不等式的解集为或(Ⅱ)证明即，解得，而解集是，所以，解得，从而.于是只需证明，即证，因为所以，证毕.

21.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证

（II）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,……4分

（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，

------10分22.已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（1）先将原极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数θ得到曲线C的直角坐标方程．（2）欲求△ABM面积的最大值，由于AB一定，故只要求AB边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点M在过圆心且垂直于AB的直线上时，距离AB最远，据此求面积的最大值即可．解答： 解：（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x﹣1）2+y2=1．由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，即直线l的直角坐标方程为：x﹣y=0．（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），．设