重庆仁贤职业中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

重庆仁贤职业中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（）Ａ．割圆术 Ｂ．更相减损术 Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孙子剩余定理参考答案：B3.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），∵M={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．4.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为（

）A．4

B．3

C．

D．参考答案：A5.已知a∥平面a，bìa，那么a，b的位置关系是 （

）A

a∥b

B

a，b异面

C

a∥b或a，b异面

D

a∥b或a⊥b参考答案：C略6.

参考答案：C略7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A.60 B.30 C.20 D.10参考答案：D【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

8.已知函数＝(a－x)|3a－x|，a是常数，且a>0，下列结论正确的是（

）A．当x＝2a时,有最小值0

B．当x＝3a时，有最大值0C．无最大值且无最小值

D．有最小值，但无最大值参考答案：C9.已知数列的通项公式为，则（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略10.当时,在同一坐标系中，函数的图像可能是(

)

A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A中的每个元素都可表为1,2,3,…,8中两个不同的数之积,则集合A中元素个数的最大值为______参考答案：2412.某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是

．参考答案：略13.设集合，且，则实数的取值范围是

参考答案：略14.函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可【解答】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．15.圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为

.参考答案：16.如图，ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，ADC=45o，则AD的长度等于

；参考答案：17.下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0；（3）符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点．其中正确命题的序号是．参考答案：（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足{1}?A?{1，2，3}的集合A判断（3）；要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），与g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数，再求和即可．【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函数，如f（x）=﹣，故（1）错误；对于（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b2﹣8a=0，故（2）错误；对于（3），符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4个，故（3）正确；对于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数为1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函数y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象有2个交点，即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．解答： 证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD为矩形，∴O为BD中点．E为PB的中点，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE?PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题．19.（12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出y=f（x）的函数解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别求出每段函数的解析式，利用分段函数表示即可．解答： 当0≤x≤30时，设f（x）=kx，将（30，2）代入可得k=，∴f（x）=；当30＜x≤40时，f（x）=2；当40＜x≤60时，设f（x）=mx+b，则将（40，2），（60，4）代入可得，∴，解得，即f（x）=．综上．点评： 本题考查函数的实际问题，利用待定系数法是解决本题的关键，考查学生分析解决问题的能力．20.已知函数f(x)=.(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.参考答案：(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)提示：f(x)=.讨论时，，显然f(x)＞0；当时，，也有f(x)＞0，故f(x)＞0.21.已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7