重庆第三十四中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

重庆第三十四中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B2.定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：

且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是

A．200

B．720

C．100

D．180参考答案：B4.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，,，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5参考答案：B5.命题“对任意，都有”的否定为(

)A.对任意，使得

B.不存在，使得C.存在，有

D.存在，有参考答案：D6.棱长为a的正方体的外接球的体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=c B．b=c C．2a=c D．a2+b2=c2参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=30°，由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，∴B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立，故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．8.执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；…判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=．算法结束．故选B．9.下列有关命题的说法正确的是（

） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件. C．命题“若，则”的逆否命题为真命题. D．命题“R使得”的否定是：“R均有”．参考答案：考点：命题及其关系，充要条件，存在性命题与全称命题.10.已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“且”是真命题；

②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

．（为虚数单位）参考答案：因为.12.右图是求实数的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

．参考答案：或13.已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、从大到小的顺序为_______.参考答案：14.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。15.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.函数，使的的值是

.参考答案：－217.等差数列的前10项和为30，则___________.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．19.(本小题满分12分)已知点，O为坐标原点.（1）若,求的值；（2）若实数满足,求的最大值.参考答案：解：（1）

即

两边平方得：

……6分

（2）由已知得：

解得

当时，取得最大值16.…………12分20.（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，，的最大值为M，求证：参考答案：解析:（1）按题意，得．∴即．又∴关于x的方程．在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程在（2，＋∞）内有二异根、．．故．（2）令，则．∴．（3）∵，∴．∵，∴当（，4）时，；当（4，）是．又在[，]上连接，∴在[，4]上递增，在[4，]上递减．故．∵，∴0＜9a＜1．故M＞0．若M≥1，则．∴，矛盾．故0＜M＜1．21.（本小题满分14分）有限数列同时满足下列两个条件：①对于任意的（），；②对于任意的（），，，三个数中至少有一个数是数列中的项.（Ⅰ）若，且，，，，求的值；（Ⅱ）证明：不可能是数列中的项；（Ⅲ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）的最大值为试题分析：（Ⅰ）由①，得.由②，当，，时.,,中至少有一个是数列，，，中的项，但，，故，解得；（Ⅱ）假设是数列中的项，由②可知：6，10，15中至少有一个是数列中的项，则有限数列的最后一项，且.由①，.对于数，由②可知：；对于数，由②可知：所以，这与①矛盾.试题解析：（Ⅰ）由①，得.由②，当，，时.,,中至少有一个是数列，，，中的项，但，，故，解得.经检验，当时，符合题意.

………………3分 （Ⅱ）假设是数列中的项，由②可知：6，10，15中至少有一个是数列中的项，则有限数列的最后一项，且.由①，.

………………4分

对于数，由②可知：；对于数，由②可知：.

………………6分

所以，这与①矛盾.

所以不可能是数列中的项.

………………7分 （Ⅲ）的最大值为，证明如下：

………………8分 （1）令，则符合①、②.

………………11分 （2）设符合①、②，则：

（ⅰ）中至多有三项，其绝对值大于1.

假设中至少有四项，其绝对值大于1，不妨设，，，是中绝对值最大的四项，其中.则对，，有，，故，均不是数列中的项，即是数列中的项.同理：也是数列中的项. 但，.所以.所以，这与①矛盾.（ⅱ）中至多有三项，其绝对值大于0且小于1.假设中至少有四项，其绝对值大于0且小于1，类似（ⅰ）得出矛盾