陕西省西安市西航集团第二子弟中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

陕西省西安市西航集团第二子弟中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数a，b，c满足且，下列选项中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，所以．对于A，因为，所以；对于B，因为，所以，又，所以；对于D，因为，所以，又，所以；对于C，因为c＜b＜a且c＜0,a＞0，所以b2＞0或b2=0，因此cb2与ab2的大小不能确定，即cb2＜ab2不一定成立．故选C．

2.已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=f（2﹣x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断【解答】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题3.设为奇函数且在内是增函数，，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：C略4.如图，在，是上的一点，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不对参考答案：B6.已知集合，若则实数的取值范围是，其中=

.参考答案：47.定义运算，则函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B.作出函数图象：故选B.

8.已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2，故选：C．9.已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（

）A．2 B． C．4 D．参考答案：A因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.

10.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：①6

②12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.①，②【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理,题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题、解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数这个条件.12.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是_____________．参考答案：略13.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________。参考答案：－8

14.（5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案．解答： ∵圆锥的高h=2，底面半径r=1，故圆锥的体积V===，故答案为：点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键．15.已知为正实数,设,则的最小值为__________.参考答案：16.己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称

②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是

④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①f(x)的图象关于直线y轴对称，错误②f(x)在区间上单调递减，正确③f(x)的一个对称中心是

，错误④f(x)的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.

17.(原创)设实数满足：,则取得最小值时，

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆（1）若圆的切线在轴，轴上截距相等，求此切线方程；（2）从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使取最小值时点的坐标。参考答案：圆心，半径(1)若切线过原点设为，则，∴若切线不过原点，设为则，∴，∴切线方程为：，…………6分(2)由得，∴，由几何意义知最小值为此时设：即，将其与联立求出此时

…12分19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：（1）当时，

……………1分

又

……………3分∴数列是首项为，公比为的等比数列，……………4分∴，

……………6分

（2）由得

……………7分……………10分又

当时，，，……………11分当时，

∴对任意正整数都有。……………14分20.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率.参考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数∴一共有36种情况

又由方程有实数解得，显然B≠1当B＝2时，C＝1；

1种当B＝3时，C＝1，2；

2种当B＝4时，C＝1，2，3，4；

4种当B＝5时，C＝1，2，3，4，5，6；

6种当B＝6时，C＝1，2，3，4，5，6；

6种故方程有实数根共有19种情况

∴方程有实数根的概率是.21.（本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．

参考答案：解：（Ⅰ）由题设得：，∴；（Ⅱ）在上为单调递减，∴当时，有最大值18；当时，有最小值12．略22.已知函数f（x）=m﹣是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）在（0，1）上的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）是定义在R上的奇函数便可得到f（0）=0，从而可得出m=1；（Ⅱ）根据增函数的定义可以判断f（x）在（0，1）上单调递增，从而有f（x）∈（f（0），f（1）），这样便可得出f（x）