重庆北碚华光中学2021年高三数学文模拟试题含解析

重庆北碚华光中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A．(2，6)

B．(2，7)

C．(－3，2]

D．(－3，2)参考答案：C2.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（5分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0B．C．1D．参考答案：D【考点】：函数的值．【专题】：计算题．【分析】：因为点（a，9）在函数y=3x的图象上，代入求出a值，再代入tan的值；解：∵点（a，9）在函数y=3x的图象上，∴9=3a，∴a=2，∴tan=tan=﹣，故答案为D；【点评】：此题主要考查指数函数的性质及其应用，以及三角函数的性质，以及正切函数的值，是一道基础题；5.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B=（）A．{8，10} B．{8，12} C．{8，14} D．{8，10，14}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，…}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B={8，14}．故选：C．6.二项式（2x3﹣）7展开式中的常数项为（）A．﹣14 B．﹣7 C．14 D．7参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（2x3﹣）7展开式中的通项公式：Tr+1=（2x3）7﹣r=（﹣1）r27﹣r．令21﹣=0，解得r=6．∴常数项T7==14．故选：C．7.已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为

（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：A略8.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A． B．C． D．参考答案：C9.复数z满足（其中i为虚数单位），则复数（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D10.设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：定积分．专题：计算题．分析：因为f（x）为分段函数，分别在各区间对f（x）积分，相加可得所求的值．解答：解：∫0ef（x）dx=∫01x2dx+∫1edx=x3|01+lnx|1e=﹣0+lne﹣ln1=+1=．故选A点评：本题为基础题，要求学生会进行积分运算．做题时学生应注意f（x）是分段函数，所以要分两部分积分．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=2×3+1=7，a=3；第三次循环b=2×7+1=15，a=4；第四次循环b=2×15+1=31，a=5．∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5，∴判断框内的条件是a≤4，故答案为：4．12.若向量满足∥，且⊥，则＝

．参考答案：0略13.下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④是上的奇函数，x>0时的解析式是，则时的解析式为..其中正确的说法是.______________参考答案：

①④14.若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝参考答案：

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4解析：，因为实部与虚部相等，所以，解得，故答案为【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．15.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：16.已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=

．参考答案：2考点：二阶矩阵．专题：矩阵和变换．分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．解答： 解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式

，解得x=4，y=2，故答案为：2．点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．17.若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是

。参考答案：或若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若a＝2,b=3,求△ABC的面积及边长c。参考答案：解（1）由及正弦定理得，

是锐角三角形，

（2）面积为,c=19.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD//EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。

参考答案：（1）证明：连接，是的切线，.又

（2）是的切线，是的割线，..又中由相交弦定理，得，.是的切线，是的割线，

略20.（本小题13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．参考答案：【知识点】椭圆的标准方程；直线与双曲线.H5,H8【答案解析】(1)(2)略解析：解：（1）当与轴重合时，，即，

………2分∴垂直于轴，得，，（4分）得，，∴椭圆E的方程为．………5分（2）焦点、坐标分别为(—1，0)、(1，0)．当直线或斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)．………6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，，设，，由得：，∴，．（7分），同理．………9分∵，∴，即．由题意知，∴．设，则，即，………11分由当直线或斜率不存在时，点坐标为(—1，0)或(1，0)也满足此方程，∴点椭圆上，………12分【思路点拨】根据条件可直接求出椭圆的标准方程，再由直线与曲线相交问题可判定结论.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边a.参考答案：（1）解：∴由正弦定理得：

又

∴

（2）解：，

即：

又

由余弦定理得：故：

（2）【方法2】，

即：

..............①又.............②，由①②解得：由余弦定理得：

故：

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E为棱CD的中点，，BC=2，求四面体A-PED的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，