湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是一个三角形的两个锐角，且则△的形状是（

）

A.锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D

任意三角形参考答案：C略2.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列结论正确的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2参考答案：A【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜时不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：对于A．x＞1?＜1，正确； 对于B．x＜时不成立； 对于C．取x＞0，y＜0，则不成立； 对于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正确． 故选；A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 4.条件，条件函数是偶函数，则是的（

）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为、、,已知A=,,，则(

)A.1

B.2

C.－1

D.参考答案：B7.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为

A、平面

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：B8.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．9.已知△ABC中，则△ABC一定是（

）

A.无法确定

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：C10.条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条件：动点M的轨迹是椭圆，是的(

)A．充要条件

B．必要非充分条件

C．充分非必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：12.已知函数是定义在区间上的奇函数，则

参考答案：13.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，则+的取值范围是

．参考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性质即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，当ac=时，等号成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，当a=b时等号成立，此时c=1∈（0，2），综上所述，+的取值范围是[4，+∞），故答案为：[4，+∞）14.已知向量

______.参考答案：120015.函数的单调递增区间是________.参考答案：略16.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率．故答案为：．【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题．17.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13.根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

.参考答案：

73略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，,三边成等比数列，求。参考答案：解析：由已知得：,

,，又成等比数列，

，又由正弦定理得，，或,但若则这与已知矛盾，19.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．20.（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，，，由⊥，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又⊥，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．【解答】解：（Ⅰ）又由点M在准线上，得=2故=2，∴c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d==所以=，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）设N（x0，y0），则=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==为定值．【点评】此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．21.已知：，其中、与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值。

参考答案：解1）：求两直线的交点=

=+4，

=

=++8=2（+4）=

=2（+4）∴交点为（2，2）；

2）：由，令得，，则。

所以略22.已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据韦达定理即可求出a，c的值，（Ⅱ）需要分类讨论，然后求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得a＜0且，是方程ax2+5x+c=0的两个实数根则=﹣，=，解得a=