辽宁省葫芦岛市化工初级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

辽宁省葫芦岛市化工初级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下列四个命题：p1：若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p2：若函数f(x)=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p3：若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）；p4：已知函数f（x）的定义域为R，f（x）满足f(x)=且f（x）=f（x+2），g(x)=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上所有实根之和为﹣7．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】p1：根据奇函数的定义判定即可；p2：求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可；p3：先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围p4：将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．【解答】解：关于命题p1：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），故命题p1正确；关于命题p2：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）eax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）eax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）；故命题p2是假命题；关于命题p3：由题意，y′=lnx+1﹣2ax令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数y=xlnx﹣ax2有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）；故命题p3正确，关于命题p4：∵，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=；又，∴g（x﹣2）﹣2=，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，x1=﹣3，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．故命题p4正确；故选：C．【点评】本题考查均值不等式，主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷2.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（）A．aqn﹣1 B．aqn C． D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得训练n天产生的总数据量为Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵训练过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，∴那么训练n天产生的总数据量为：Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1=．故选：D．3.则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，则tanA=

参考答案：-4/35.在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（－2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（A）－（B）（C）－（D）参考答案：C6.北京某大学为第十八届四中群会招募了30名志愿者（编号分别是号），现从中任意选取6人自按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时人选并被分配到同一厅的选取种数是（

）A．25

B．32

C．60

D．100参考答案：7.若cos（+x）=，则sin2x=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用．【分析】利用余弦的二倍角公式cos2（+x）=2﹣1即可．【解答】解：∵cos（+x）=，∴cos2（+x）=2﹣1=2×﹣1=．故选B．8.（文）已知向量，，，且，，则的最小值为A．4

B．10

C．16

D．20参考答案：C9.已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．【解答】解：∵复数==（1+2i）（1+i）=﹣1+3i，则z的共轭复数=﹣1﹣3i在复平面内对应点的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：D．10.给出下列四个命题：①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中真命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的偶函数，对成立。当时，都有，给出下列命题：（1）；

（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数上有四个零点；

（4）其中所有正确命题的序号为_________参考答案：（1）（2）（4）12.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．解答：解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．13.一盒子中有编号为1至7的7个红球和编号为1至6的6个白球，现从中摸出5个球，并从左到右排成一列，使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则不同的排法有______种.（用数字作答）参考答案：288【分析】由题意先确定取球的4种方法，再按要求排列即可．【详解】要满足这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则从中摸出5个球可能是2个红色奇数号球和3个白色偶数号球；也可能是2个白色奇数号球和3个红色偶数号球；或2个红色偶数号球和3个白色奇数号球；也可能是2个白色偶数号球和3个红色奇数号球；当2个红色奇数号球和3个白色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色奇数号球和3个红色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个红色偶数号球和3个白色奇数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色偶数号球和3个红色奇数号球按要求排列时，有种方法；综上共有72+36+36+144=288种排法.【点睛】本题考查排列组合的实际应用问题，考查了分析问题的逻辑思维能力，注意合理地进行分类．14.函数最小值是___________参考答案：略15.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB上，且AM=AB，则等于

．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的减法运算用表示出和，由数量积的运算律化简，根据条件求值即可．【解答】解：由题意画出图形如右图：∵点M在AB上，且AM=AB，∴，∵=，且AB=2，AD=1，∠A=60°，∴=（）?（）===1，故答案为1．【点评】本题考查了向量的减法运算和数量积的定义、运算律的应用，此题的关键是用表示出和．16.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．参考答案：略17.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于

参考答案：24由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在数列中，（为常数，n∈N*），且成公比不等于1的等比数列（1）求的值；（2）设，求数列的前项和参考答案：【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3

D4【答案解析】（1）2；（2）.

解析：（1）∵an+1=an+c，∴an+1﹣an=c∴数列{an}是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列，∴a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，∴（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）.（2）由（1）知，an=2n﹣1∴∴=【思路点拨】（1）利用递推关系判断出数列{an}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c．（2）写出bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}的前n项和Sn．19.已知．（1）求不等式的解集；（2）设m、n、p为正实数，且，求证：．参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）先求得，结合，利用基本不等式可得结果.【详解】（1）①时，，由，∴，∴，即，②时，，由，∴，∴，即，③时，，由，∴，∴，可知无解，综上，不等式的解集为；（2）∵，∴，∴，且为正实数∴，∵，，，∴，∴又为正实数，∴可以解得．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．20.（本题满分13分）函数；（1）求在上的最值；（2）若，求的极值点参考答案：

21.已知函数f（x）=e3ax（a∈R）的图象C在点（1，f（1））处切线的斜率为e，函数g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）为奇函数，且其图象为l．（1）求实数a，b的值；（2）当x∈（﹣2，2）时，图象C恒在l的上方，求实数k的取值范围；（3）若图象C与l有两个不同的交点A，B，其横坐标分别是x1，x2，设x1＜x2，求证：x1?x2＜1．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的奇偶性求出b的值即可；（2）根据?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，得到关于k的不等式，记，x∈（﹣2，0）∪（0，2），根据函数的单调性求出k的范围即可；（3）要证x1x2＜1，即证，令，即证2μlnμ＜μ2﹣1?2μlnμ﹣μ2+1＜0，令φ（μ）=2μlnμ﹣μ2+1（μ＞1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=3ae3ax，∴，∵g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）为奇函数，∴b=0．（2）由（1）知f（x）=ex，g（x）=kx．∵当x∈（﹣2，2）时，图象C恒在l的上方，∴?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，当x=0时，e0=1＞0×k显然可以，记，x∈（﹣2，0）∪（0，2），则，由h'（x）＞0?x∈（1，2），∴h（x）在（﹣2，0）上单调减，在（0，1]上单调减，在[1，2）上单调增，∵，∴，∵k≠0，∴所求实数k的取值范围是．（3）证明：由（2）知0＜x1＜1＜x2，设x2=tx1（t＞1），∵，∴，，∴．要证x1?x2＜1，即证，令，即证2μlnμ＜μ2﹣1?2μ