湖南省湘潭市县响塘乡水井中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

湖南省湘潭市县响塘乡水井中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D参考答案：A2.已知点P（t，t），点M是圆O1：x2+（y﹣1）2=上的动点，点N是圆O2：（x﹣2）2+y2=上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2参考答案：D【考点】两点间的距离公式．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，结合图形，把求PN﹣PM的最大值转化为PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出对应的最大值．【解答】解：如图所示，圆O1：x2+（y﹣1）2=的圆心O1（0，1），圆O2：（x﹣2）2+y2=的圆心O2（2，0），这两个圆的半径都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由图可得，PN最大值为PO2+，PM的最小值为PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，点P（t，t）在直线y=x上，O1（0，1）关于y=x的对称点O1′（1，0），直线O2O1′与y=x的交点为原点O，则PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值为1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值为2．故选D．3.过所在平面外一点，作,垂足为,连接。若则点（

）A.垂心

B.外心

C.内心

D.重心参考答案：B4.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.是等比数列，且，则（

）A．8

B．-8

C．8或-8

D．10参考答案：A略6.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．56参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=11时不满足条件i≤10，退出循环，输出S的值为46，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=10，i=1，s=1满足条件i≤10，执行循环体，s=1，i=2满足条件i≤10，执行循环体，s=2，i=3满足条件i≤10，执行循环体，s=4，i=4满足条件i≤10，执行循环体，s=7，i=5满足条件i≤10，执行循环体，s=11，i=6满足条件i≤10，执行循环体，s=16，i=7满足条件i≤10，执行循环体，s=22，i=8满足条件i≤10，执行循环体，s=29，i=9满足条件i≤10，执行循环体，s=37，i=10满足条件i≤10，执行循环体，s=46，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出s的值为46．故选：B．7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D8.已知i是虚数单位，若=2﹣i，则z的模为（）A． B．2 C．i D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模为1．故选：D．9.若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A.一个圆柱

B.一个圆锥

C.两个圆锥

D.一个圆台参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为．∵焦点（3，0）在x轴上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．12.已知命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）参考答案：（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据题意，写出命题p的否定命题，利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题，再应用判别式求出a的取值范围．【解答】解：∵命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．13.已知复数且，的取值范围是______参考答案：【分析】由复数，得到复数表示的轨迹，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由复数，可得，即复数表示的轨迹为，表示以为圆心，以为半径的圆，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，如图所示，当最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线），则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.14.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，﹣2+i，0，则第四个顶点对应的复数为

．参考答案：﹣1+3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，设出第四个点的坐标和写出前三个点的坐标，根据这四个点构成正方形，则平行的一对边对应的向量相等，写出一对这样的向量，坐标对应相等，得到所设的坐标，得到结果．【解答】解：===1+2i设复数z1=1+2i，z2=﹣2+i，z3=0，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C．∴A（1，2），B（﹣2，1），C（0，0）设正方形的第四个顶点对应的坐标是D（x，y），∴，∴（x﹣1，y﹣2）=（﹣2，1），∴x﹣1=﹣2，y﹣2=1，∴x=﹣1，y=3故答案为：﹣1+3i．15.设集合，，则

▲

.参考答案：（0，3）略16.已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7当且仅当x﹣1=即x=3时取等号，故答案为：7．17.

参考答案：65

解析：设BC中点为E，AD=．由中线公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心坐标为(2,0),直线与圆C交于点M,P,直线与圆C交于点N,Q,且M,N在x轴的上方.当时,有.

(1)求圆C的方程;(2)当直线PQ的斜率为时,求直线MN的方程.参考答案：19.在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）所有的排列种数有个．满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个．若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个．故满足的概率．…………6分（2）随机变量可以取，，，，。…………9分故的分布列为01235

的数学期望。…………13分略20.（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

参考答案：

略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，试求当△ABC的面积取最大值时，△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据余弦定理化简已知的式子，化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范围，由三角形的面积公式，求出△ABC的面积取最大值时边的值，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：（1）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由余弦定理得（2b﹣c）?﹣a?=0，整理得b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA==，∵0＜A＜π，∴A=；…（2）由（1）得b2+c2﹣bc=3，由b2+c2≥2bc得，bc≤3．…当且仅当b=c=时取等号，∴S△ABC=bcsinA≤×3×=．从而当△ABC的面积最大时，a=b=c=．∴当△ABC的面积取最大值时△ABC为等边三角形．…22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（