山东省威海市新都中学高三数学理联考试题含解析

山东省威海市新都中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数则函数f（x）的图象关于（）A．原点轴对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．y=x对参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性，即可得出结论．【解答】解：f（x）的定义域为R，f（x）=x（1﹣）=x?f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故选：C．2.已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A3.已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是A．a>一2

B．一2<a<一1

C．a≤一2 D．a≤一参考答案：C4.体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．【解答】解：由题意可得球O的半径为2，如图，因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′?PQ，所以PO′=1，AO′=，因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为，因此，三棱锥P﹣ABC的体积为V==．故选：C．【点评】本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC的面积是关键．5.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是参考答案：B解析：由，得，则,选B.6.下列有关命题的说法中错误的是

A．对于命题p：x∈R，使得+x+1<0，则均有+x+l≥0

B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要条件

C，命题“若—3x+2=0，则x-l”的逆否命题为：“若x≠1，则-3x+2≠0”

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D7.已知f(x)＝则f(log23)＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C9.角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．【点评】考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义．10.已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______________.参考答案：2012.设x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：213.若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）【考点】基本不等式．【分析】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：14.已知向量，，若，则

．参考答案：5∵且∴∴∴∴故答案为5

15.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为

．参考答案：1516.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h,B车向东行驶，速率为40km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为 ．

参考答案：50km/h17.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：(1)(3)(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值．参考答案：略19.(本小题满分1４分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.参考答案：解：（１）依题意知在△DBC中,CD=6000×＝100(ｍ),，------3分由正弦定理得∴＝（ｍ）-----6分在Rt△ABE中，∵AB为定长

∴当BE的长最小时，取最大值60°，这时------------8分当时，在Rt△BEC中(ｍ),-----------------9分设该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了分钟，则（分钟）----------------------10分（２）由（１）知当取得最大值60°时，，在Rt△BEC中,

∴＝（m）即所求塔高为m.------------------------------------------14分略20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数（1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），………2分画图正确.…………4分当时，由，得，此时无实根；当时，由，得，得.所以函数的零点为.………6分（2）由＜0得，.当时，取任意实数，不等式恒成立.…………………8分当时，.令，则在上单调递增，∴；……………………10分当时，，令，则在上单调递减，所以在上单调递减.∴

.…………………12分

综合.……………………14分略21.已知函数（1）若，求不等式的解集.（2）对任意的，有，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的几何意义分析解答得解.【详解】（1），所以解之得不等式的解集为.(2)当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，所以，所以，当时，不等式恒成立，当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，由题得，所以m没有解.综上，.【点睛】本题主要考查利用分类讨论法解绝对值不等式，考查利用绝对值的几何意义分析不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（