2021-2022学年湖南省岳阳市市云溪区文桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市市云溪区文桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数中是偶函数，且最小正周期是π的函数是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）参考答案：C考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．解答： 由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B；由于函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数的周期为π，且是偶函数，满足条件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期为2π，故不满足条件，故排除D，故选：C．点评： 本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．2.若且，则（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4参考答案：A3.

定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}参考答案：B4.下列各量中不是向量的是（

）A、浮力B、风速C、位移

D、密度参考答案：D5.已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A7.（5分）sin510°=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．解答： sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=．故选：A．点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．8..函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(

)．A．ex－e-x

B.(ex＋e-x)

C.(e-x－ex)

D.(ex－e-x)参考答案：D略10.函数在(－∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，，解得，故选B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若函数的图像与的图像有四个不同交点，则实数的取值范围.参考答案：12.若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是

．参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案．【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题13.设数列{an}的前n项和为，，若对任意实数，总存在自然数k，使得当时，不等式恒成立，则k的最小值是

．参考答案：

5

14.将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为：15.已知是奇函数，且当时，，则的值为

参考答案：-216.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=

参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。17.

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。参考答案：(2)不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．取，可得．………………8分，且．显然．若，则，得：无实数解．19.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f（）＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.参考答案：略20.设U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，求：（1）M∩N；

（2）（?UN）∪（M∩N）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．【分析】（1）根据交集的定义求出即可，（2）求出N的补集，再根据并集的定义求出即可．【解答】解：（1）U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，∴M∩N={x|2≤x＜4}；（2）（?UN）={x|x＜﹣1，或x≥4}，∴（?UN）∪（M∩N）={x|x＜﹣1，x≥2}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.（本小题满分14分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时①设为圆C上的一个动点，求的最值；.②问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,∴m>-5.

(2)①)64

4②法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，∴|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.

法二：假设存在直线l，设其方程为： 由 得： ①设A（），B（）则：…∴…又∵OA⊥OB∴…∴解得b=1或…把b=1和分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或 ∴存在满足条件的直线方程是：22.设二次函数满足下列