湖北省荆州市荆沙市区弥市镇中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

湖北省荆州市荆沙市区弥市镇中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的范围是

()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(1,2]

D.参考答案：C略2.下面四个命题中的真命题是

A．命题“"x?R,均有x2?3x?2≥0”的否定是:“$x?R,使得x2?3x?2≤0”

B．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x11”C．已知平面向量=(2,?1),=(x,3)，则//的充要条件是x=?6

D．“命题púq为真”是“命题pùq为真”的充分不必要条件参考答案：C略3.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=1－2i，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D4.复数的虚部是 A．i

B．1

C．－i

D．－1参考答案：B5.运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为13，则判断框中可以填（）A．m＞7？ B．m≥7？ C．m＞8？ D．m＞9？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，计算输出k的值，即可得解．【解答】解：程序框图，知：n=2m，k=2m﹣1，∵输出的k的值为13，∴k=2m﹣1=13，解得m=7，∴判断框中可以填m＞7？故选：A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．6.若复数满足，则的值为（

）A．－3

B．－4

C．－5

D．－6参考答案：C7.若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.若集合，则（

）A． B．或C．

D．参考答案：C10.已知函数（m为常数）在区间上有最大值是3，那么，此函数在上的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=

．参考答案：125【考点】归纳推理．【分析】本题根据图形排列的规律，发现每一行的最后一个数是正整数数列的前n项和，从而可以求出第m﹣1行的最后一个数，从而算出m的值，然后推导出第m行的第n个数的表达式，从而求出n的值，得到m+n的值，得到本题结论．【解答】解：∵如图，自然数列按正三角形图顺序排列，∴第1行最后一个为：1，第2行最后一个为：1+2=3，第3行最后一个为：1+2+3，第4行最后一个为：1+2+3+4，…第m﹣1行最后一个数为：1+2+3+…+（m﹣1）==．∵数2015排在第m行第n个位置，∴，m∈N*，且，∴m=63，n=62．∴m+n=125．故答案为：125．12.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.参考答案：略13.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为个．参考答案：8考点：函数奇偶性的性质．

专题：综合题．分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=，转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=，变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+或1﹣或﹣1﹣或﹣1+．当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故答案为：8．点评：题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．14.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_____________(填，，)

．参考答案：去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，，所以。15.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：10；16.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，所以母线，底面半径。所以底面周长，所以侧面积为。17.已知是定义在R上的奇函数，，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范围．参考答案：(1)(2)或【分析】（1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.【详解】（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，即.所以不等式的解集为.（2），则由题可得，解得或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.19.已知正项数列的前n项和为，且．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列与的前n项和为，求证：．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。参考答案：（1）根据题意：（2）21.（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,,底面是梯形,∥，（1）求证:平面平面;（2）设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为60o.参考答案：（1）见解析；（2）

【知识点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．G5G11解析：（1）证明：∵平面，∴在梯形中，过点作作，在中，又在中，.……3分

.

………………5分.

…………6分

……………7分（2）法一：过点作∥交于点,过点作垂直于于点,连.……8分

由（1）可知平面,平面,,平面,，是二面角的平面角，

…10分

‖，

，由（1）知=,，又∥

……12分

，.…………………14分（2）法二：以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.

令,则

.

…………………9分平面,是平面的法向量.………10分设平面的法向量为.则，即即.令,得

………12分二面角为,

∴解得,在棱上,为所求.……14分【思路点拨】（1）过点B作BH⊥CD于H，证明BC⊥BD．PD⊥BC，通过直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面PBD，利用直线与平面垂直的性质定理证明平面PBC平面PBD；（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PBD的法向量．平面QBD的法向量，通过二面角结合数量积求解λ即可．22.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两