河北省承德市体育运动学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

河北省承德市体育运动学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为(

)A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解．解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选D．【点评】本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题．2.设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是()A．S＝2，这5个数据的方差

B．S＝2，这5个数据的平均数C．S＝10，这5个数据的方差

D．S＝10，这5个数据的平均数参考答案：A3.下列各组函数中，表示同一个函数的是

A．与

B．与

C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D略4.若向量，，且与共线，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是(

)A.若都不是奇数，则不是偶数

B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数

D.若不是偶数，则不都是奇数参考答案：D7.为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A．甲、丙、乙

B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲

D．丙、乙、甲参考答案：C因为在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比乙低．所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组.假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.

8.现有四个函数：①

②

③

④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A．①④③② B．④①②③

C.①④②③． D．③④②①

参考答案：C9.设a=log36，b=2﹣2，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2﹣2＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知，，，则，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的导函数为，且，则的最小值为_____.参考答案：8【知识点】导数的应用B12∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，

∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a2+2b2≥2=8，当且仅当a2=2b2，即a=b时取等号，【思路点拨】求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．12.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

种.

参考答案：13由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落．∵每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3=13种情况，故答案为：1313.已知函数f（x）为偶函数且f（x）=f（4﹣x），又f（x）=，函数g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是

．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】易知函数f（x），g（x）都是偶函数，所以只需判断F（x）在（0，+∞）上有两个不同的零点即可，也就是函数y=f（x）与y=g（x）的图象在y轴右侧有两个不同交点即可．画出它们的函数图象，问题容易解决．【解答】解：由题意可知f（x）是周期为4的偶函数，对称轴为直线x=2，且函数g（x）也是偶函数，因此只需做出x＞0时f（x），g（x）的图象，然后此时产生两个不同交点即可．作出函数f（x）、g（x）的图象如下：可知，若F（x）恰有4个零点，只需，即．解得．故答案为．【点评】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图象进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题14._______．参考答案：．15.设函数,给出以下四个论断：①的周期为π；

②在区间（-,0）上是增函数；

③的图象关于点（,0）对称；

④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

（只需将命题的序号填在横线上）．参考答案：①④②③或①③②④16.已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：

①中的所有直线可覆盖整个平面；②中所有直线均经过一个定点；③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．

参考答案：略17.观察下列等式：

……

由以上各式推测第4个等式为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲选做题已知函数，不等式在上恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．参考答案：（3）（Ⅰ）因为，所以.

…2分因为不等式在R上恒成立，所以，的取值范围为.

…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由柯西不等式得：，所以.

………ks5u……5分当且仅当即时，的最大值为.

……ks5u………7分

【解析】略19.已知函数f（x）=﹣x4+4x3﹣ax2+1在区间[0，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．（1）求a的值；（2）记g（x）=1﹣bx2，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）可求导数，f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax，而根据题意知x=1为f（x）的极值点，从而有f′（1）=0，这样即可求出a=4；（2）由方程f（x）=g（x）可整理得到x2（x2﹣4x+4﹣b）=0，从而由题意得到一元二次方程x2﹣4x+4﹣b=0有两个不等的非零实根，从而有，解该不等式组便可得出b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax；∵函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增；∴x=1是f（x）的极值点；f′（1）=0，即﹣4?13+12?12﹣2a?1=0；解得a=4；（2）由f（x）=g（x）整理可得x2（x2﹣4x+4﹣b）=0；由题意知此方程有三个不相等的实数根，又x=0为方程的一实数根；则方程x2﹣4x+4﹣b=0应有两个不相等的非零实根；∴△＞0，且4﹣b≠0，即（﹣4）2﹣4（4﹣b）＞0且b≠4；解得b＞0且b≠4；∴b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数极值的概念，根的存在性及根的个数判断，以及一元二次方程实根个数和判别式△取值的关系．20.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围。参考答案：（1）因为

，

所以函数的最小正周期.

…………6分（2）因为

所以.………………8分所以.

所以.所以函数的取值范围为.……12分21.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上点在上，且对角线过点,已知米，米。

（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（Ⅱ）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：解：（Ⅰ）设DN的长为米，则米………1分,，………2分………4分