湖北省恩施市太平乡中学高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省恩施市太平乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.[2,4]参考答案：D略2.给出下列两个命题：命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为命题：q：若函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上的最小值为4．那么，下列命题为真命题的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别判定命题p、q的真假，再根据复合命题真假的真值表判定，【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|≤1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|≤1的概率P=．故命题p为真命题．对于函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上单调递减，f（x）的最小值为f（）≠4，故命题q为假命题．所以：p∧q为假命题；￢p假命题；p∧（￢q）真命题；（￢p）∧（￢q）假命题；故选：C3.若函数是偶函数，则(

)A.0 B.1 C.-1 D.1或-1参考答案：D略4.已知，且，则等于（

）

A.-

Ｂ.-7

Ｃ.

Ｄ.7参考答案：D5.命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（

）A.若是偶函数，则是偶函数

B.若不是奇函数，则不是奇函数C.若是奇函数，则是奇函数

D.若不是奇函数，则不是奇函数参考答案：B6.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入

的的值为（

）

A．—1或1

B．—2或0

C．—2或1

D．—1或0

参考答案：C略7.如图的程序框图，其输出结果是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C8.函数的图象是（

）参考答案：A9..已知函数（a为大于1的整数），若与的值域相同，则a的最小值是（

）（参考数据：，，）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：A【分析】求导，判断的单调性，进而求出的值域，判断最大值的正负性，令，显然知道的取值范围，，利用的单调性，结合已知与的值域相同，可以得到，构造函数，，求导，判断单调性，再判断的正负性，结合单调性，最后求出的最小值.【详解】，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，，令由上可知：，，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，，，所以当时，函数单调递增，，，所以的最小值是5，故本题选A.【点睛】本题考查了两函数值域相同时，求参问题，求出每个函数的单调性，结合一个函数的值域情况，确定参数的取值范围是解题的关键.10.（文）对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有

（）A．f(x)≥f(a)

B．f(x)≤f(a)

C．f(x)＞f(a)

D．f(x)＜f(a)参考答案：A（文）解析由(x－a)f′(x)≥0知，当x＞a时，f′(x)≥0；当x＜a时，f′(x)≤0，所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x)≥f(a)．答案

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为

．参考答案：12.定义在R上的偶函数满足：上是增函数，给出下列判断：

①是周期函数；

②的图像关于直线x=1对称；

③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；

⑤

其中正确的命题是

。参考答案：①②⑤略13.直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由已知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴线段AB的中点横坐标为4∴线段AB的中点到y轴的距离为4．故答案为4．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．14.函数则k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略15.在复平面内，复数对应的点的坐标为

.参考答案：略16.函数y=的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出．【解答】解：由题意，设sinx+cosx=t，∵sinx+cosx=sin（x+）=t，∴≤t，且t≠0．那么：sin2x=t2﹣1函数y转化为：f（t）=，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为．故答案为：．17.已知x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为

．参考答案：﹣4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答： 解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（0，2）时，直线y=的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列中，，其前n项和为，满足（1）如果数列为等差数列，求的取值，并求出数列的通项公式（2）如果数列为单调递增数列，求的取值范围。参考答案：（1）由知：，则当时，则时，，即，如果数列为等差数列，则，则反之，当时，，由且易得，为等差数列。综上数列为等差数列时，，此时（2）由上知，，令＜＜，得此时有＞0＞0，即数列为单调递增数列综上：数列为等差数列时19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（1）求及；

（2）令bn=()，求数列的前n项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.略20.如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．

参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由由四点共圆知，,所以---10分21.（14分）股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率pq（Ⅰ）当p=时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由已知得，，由此能求出．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，由，，q≥0，能求出p的取值范围．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，由此利用列举法能求出这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以，又因为，所以．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，因为，所以，解得，又因为，q≥0，所以，所以．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3×3=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），所以事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式、列举法的合理运用．22.设n是自然数，fn(x)=(x10，±1)，令y=x+．

1.求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn－1(x)，(n>1)

2.用数学归纳法证明：fn(x)=yn－C\a(1,n－1－1参考答案：证明：⑴由yfn(x)-fn－1(x)===fn+1(x)．故证．⑵f1(x)=x+，f2(x)=x2+1+x－2=(x+)2－1=y2－1．故命题对n=1，2成立．设对于n≤m(m≥2，m为正整数)，命题成立，现证命题对于n=m+1成立．1．若m为偶数，则m+1为奇数．由归纳假设知，对于n=m及n=m－1，有fm(x)=ym－Cym－2+Cym－4+…+(－1)iCym－2i+…+(－1)C\f(m,2m－\f(m,2y

①fm－1(x)=ym－1－Cym－3+…+(－1)i－1Cym+1－2i+…+(－1)·C\f(m－2,2\f(m,2y

②∴yfm(x)－fm－1(x)=ym+1－…+(－1)i(C+C)ym+1－2i+…+(－1)(C\f(m,2m－\f(m,2+C\f(m,2m－\f(m,2)y

=ym+1－Cym－1+…+(－1)iCym+1－2i+…+(－1)·C\f(m,2\f(m,2y即命题对n=m+1成立．2．若m为奇数，则m+1为偶数，由归纳假设知，对于n=m及n=m－1，有fm(x)=ym－1－Cym－2+…+(－1)i·Cym－2i+…+(－1)·C\f(m－1,2\f(m－1,