福建省龙岩市南安第二中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

福建省龙岩市南安第二中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.2.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体被抽到的概率为(

) A.

B. C.

D.参考答案：B略3.已知,是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的(

)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A4.若集合，且，则集合可能是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A5.已知实数x，y满足则的最小值是（

）A. B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】画出可行域，计算原点到直线的距离，进而求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线的距离，其平方为2.故的最小值为2.故选：B.【点睛】本小题主要考查线性可行域的画法，考查点到直线的距离公式，考查非线性目标函数的最值的求法，属于基础题.6.已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b?α，那么“a∥α”是“a∥b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面平行的判定定理以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由a∥α推不出a∥b，由a∥b也推不出a∥α，如a在α内，故a∥α”是“a∥b”既不充分也不必要条件，故选：D．7.．已知全集U=R，集合，，则集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为（

）

A.－1－2i

B.－2－2i

C.－2+2i

D.2－2i参考答案：D10.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.参考答案：12.已知是关于x的方程的两个根，则

．参考答案：【知识点】二倍角公式同角三角函数基本关系式韦达定理

C6

C2解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.13.若则5

.参考答案：14.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S9=27，则a2﹣3a4等于

．参考答案：﹣6【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】在等差数列{an}中，由S9=27求得a5，利用a4﹣a2=2（a5﹣a4）可求解a2﹣3a4的值．【解答】解：因为数列{an}为等差数列，且Sn为其前n项和，由S9=27，得9a5=27，所以a5=3．又在等差数列{an}中，a4﹣a2=2（a5﹣a4），所以a2﹣3a4=﹣2a5=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，考查了学生的灵活变形能力，是基础题．15.若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于

．参考答案：616.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是__________.参考答案：①略17.已知函数f（x）=，则f（x）dx=．参考答案：6+

【考点】定积分．【分析】分部积分，第一部分公式法，第二部分几何意义．【解答】解：当x∈[﹣3，0]时，f（x）=﹣x2+3，则（﹣x2+3）dx=（﹣x3+3x）=|=0﹣（3﹣9）=6，当x∈[0，3]时，f（x）=，则dx表示以原点为圆心以3为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，故f（x）=6+故答案为：6+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知圆，点。

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）点是坐标原点，连接，求的面积。参考答案：（1）或；（2）点到直线的距离为，19.设，.已知函数，.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.参考答案：（I）单调递增区间为，，单调递减区间为.（II）（i）见解析.（ii）.试题分析：求导数后因式分解根据，得出，根据导数的符号判断函数的单调性，给出单调区间，对求导，根据函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，解得，根据的单调性可知在上恒成立，关于x的不等式在区间上恒成立，得出，得，，求出的范围，得出的范围.试题解析：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.当变化时，，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为.（II）（i）因为，由题意知，所以，解得.所以，在处的导数等于0.（ii）因为，，由，可得.又因为，，故为的极大值点，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.由，得，.令，，所以，令，解得（舍去），或.因为，，，故的值域为.所以，取值范围是.20.已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据φ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值，把φ的值代入即可确定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=3n﹣2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题．21.

如图，在四棱锥E-ABCD中，AB平面BCE，DC平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，．

(I)求证：平面ADE平面ABE;