辽宁省丹东市凤城第一高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

辽宁省丹东市凤城第一高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．解答：解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．2.等于A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.-sin2-cos2

D.sin2-cos2参考答案：D略3.设等比数列的前项和为，若，则（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：A4.等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（

）A. B. C. D.参考答案：B略5.函数的图象大致是参考答案： D6.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（

）．A． B． C． D．参考答案：D项错，如取，，，项错，，，正负无法判断，故与大小无法判断，项错，，无法判断正负，项对，恒为正．故选．8.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：向量在几何中的应用；相等向量与相反向量．【专题】：计算题．【分析】：根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选A．【点评】：本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．9.（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C画出和的图象便知两图象有3个交点，∴在上有3个零．10.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据两角和的正切公式，求得，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据两角和的正切公式，得，解得，又由正切的倍角公式，得，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用两角和的正切和正切的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着________只羊.参考答案：2

略12.已知二次函数的值域为，则的最小值为

.参考答案：3试题分析：由题意得：.13.过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为___________。参考答案：2

14.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为

.参考答案：由题意，知

①，又由椭圆的定义知，＝

②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.15.以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略16.设函数的定义域和值域都是，则_________.参考答案：1略17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n－1+k，则f(x)=x3－kx2－2x+1的极大值

参考答案：

;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………4分（Ⅱ）设，则.即，可得，且．所以，可知．………………8分所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以前项和．…………12分19.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于

。参考答案：解：因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5≤m≤13且是某个有理数的平方，由此可知。20.已知函数．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设，为函数f(x)的两个极值点，求证．参考答案：（Ⅰ）函数的单调递增区间，(0,1)，单调递减区间；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）先求得函数的导数，然后结合导数与单调性的关系，即可求得函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，构造新函数，，转化为求解的范围问题，结合导数及函数性质可求．【详解】（Ⅰ）由题意，函数的定义域，且，当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，故函数的单调递增区间，，单调递减区间；（Ⅱ）不妨设，则由（1）可知，，所以，令（其中），则，可得，即在上单调递减，且，，故存在使得，即，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故当时，取得最大值，因为，结合二次函数的性质可知，当时，，故，所以，即．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.已知函数.（1）若在区间有最大值，求整数a的所有可能取值；（2）求证：当时，.参考答案：（Ⅰ）f′(x)＝（x2＋x－2）ex，当x<－2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当－2＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，由题知：a＜－2＜a+5，得：－7＜a＜－2，则a＝－6、－5、－4、－3，当a＝－6、－5、－4，显然符合题意，若a＝－3时，f(－2)＝5e―2，f(2)＝e2，f(－2)＜f(2)，不符合题意，舍去．故整数a的所有可能取值－6，―5，－4．（Ⅱ）f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7可变为(－x2＋3x－1)ex＜－3lnx＋x3+7，令g(x)＝(－x2＋3x－1)ex，h(x)=－3lnx＋x3+7，g′(x)＝(－x2＋x＋2)ex，0＜x＜2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，当x＞2时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，g(x)的最大值为g(2)＝e2，h′(x)＝，当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)单调递增，h(x)的最小值为h(1)＝8＞e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值