福建省漳州市实验中学高一数学理下学期期末试题含解析

福建省漳州市实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的内角所对边的长分别为，若,则角=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（

）个

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D3..已知数列{an}的前n项和，则数列的前6项和为（

）A. B. C. D.参考答案：A数列前项和，时，，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，所以，裂项求和得到，故答案为A.【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求的表达式，一般是写出后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和、分组求和等.4.ABCD为长方形，AB＝2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若直线的倾斜角为30°，则实数m的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A直线的倾斜角为30°,

6.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（） A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5参考答案：A7.设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵函数，∴，即函数为偶函数且在上单调递增，∵，∴，∴，即，故选D.

8.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．9.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A.；

B.

C.

D.参考答案：B10.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知镭经过100年，质量便比原来减少4．24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为

．参考答案：12.对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0,的下确界是

参考答案：13.已知集合,集合,且,则___________.参考答案：014.函数f（x）=1﹣的最大值是．参考答案：1【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．15.已知数列的前项和为，，，则__________．参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.16.在△ABC中，，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是

.参考答案：3﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t∈（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面积为absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；设tan2A=t，则t∈（0，1）；上式化为t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，当且仅当t+1=，即t=﹣1时取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．17.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于

．参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．【点评】本题考查正切的差角公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用韦达定理求得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，再利用两角和的正切公式求得tanx=tan（α+β）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（1）∵方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β，∴tanα+tanβ=﹣4a，tanα?tanβ=3a+1，∴tanx=tan（α+β）===．（2）===+1=．19.已知，，求A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】根据对数以及指数的运算分别求出A、B，从而求出A∩B即可．【解答】解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．20.已知集合与分别是函数的定义域与值域.

（1）求集合；

（2）当时，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由可化为则得故集合

（2）集合B为函数的值域

故实数的取值范围为

略21.（本题12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数取得最大值时的集合；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：………3分(1)单调递增区间为………6分(2)函数取得最大值的集合为

………9分(3)先将函数的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最后整个图象向上平移1个单位。或者先将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最后整个图象向上平移1个单位。…12分22.已知函数解析式为.（1）求；（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若,