内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山镇中学2021年高二数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山镇中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，结合图形可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，∵（﹣1，﹣）在|z|=2这个圆上，∴距离最小是0，最大是直径4，故选：D．【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，考查学生的运算求解能力，属中档题．2.已知某棱锥的俯视图如图3，正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的侧面积是A、4

B、4

C、4(1+)

D、8

参考答案：D3.已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上单调递增，在区间[，π]上单调递减，∴f（x）=sin2x在区间[]上单调递减，故A错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，当k=0时，x=；故B错误，C正确；对于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D错误．综上所述，只有C正确．故选C．4.抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（）A．3 B． C． D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可．【解答】解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，AB中点的横坐标为：，则AB中点到y轴的距离为：．故选：B．5.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，故选D．6.△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（）A．5 B．10 C．10 D．5参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得b=，带入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，有=，则b=，又由A=45°，B=30°，a=10，则b===5；故选：A．7.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．8.方程表示的曲线是（

）A．两条互相垂直的直线

B．两条射线

C．一条直线和一条射线

D．一个点参考答案：C9.设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+ D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，则l与α所成的角为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】先确定＜，＞=120°，再求出l与α所成的角．【解答】解：∵向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=120°∴l与α所成的角为故答案为：12.若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为

.参考答案：考点：类比推理的思维方法和运用．【易错点晴】本题是一道合情推理中的类比推理题,类比的内容是平面上的勾股定理与空间的三个两两互相垂直的三个平面之间的类比.所谓类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题的解答就是借助二维平面和三维空间之间的这种相似进行类比推理的.解答时将线与面进行类比和联系,从而使得问题巧妙获解.当然这需要对类比的内涵具有较为深刻的理解和把握.13.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

．参考答案：略14.直线m，n是两异面直线，是两平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，则甲是乙的

条件。参考答案：充要15.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：716.已知，且，则等于________----------_________参考答案：17.若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．参考答案：(－∞，2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函数的对称性解得：2ωx﹣=kπ+，结合范围ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），结合范围﹣≤﹣≤，由正弦函数的性质可得﹣≤sin（﹣）≤1，进而得解λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函数f（x）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin（﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19.设函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：解（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;

当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以

解得：------------------12分略20.参考答案：略21.(本小题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（I）求椭圆C的标准方程;（II）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。参考答案：⑵设,由⑴