福建省三明市安远初级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省三明市安远初级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(3)的值是()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C2.如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知奇函数在[－1,0]上单调递减,又为锐角三角的两内角,则有(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D略4.过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：直线方程5.的值为（

）A．B．C．－D．－参考答案：A6.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：V【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B7.计算的结果是（

）A、

B、2

C、

D、

参考答案：B略8.若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则(

)A．函数f[g（x）]是奇函数 B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）?g（x）是奇函数 D．函数f（x）+g（x）是奇函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题9.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若f(x)是R上奇函数，满足在(0,+∞)内，则的解集是（ ）A.{x|x＜－1或x＞1} B.{x|x＜－1或0＜x＜1}C.{x|－1＜x＜0或x＞1} D.{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把89化成四进制数的末位数字为．参考答案：1【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位数字为1．故答案为：1．12.观察下列式子：，，，…，你可归纳出的不等式是

参考答案：

13.若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为

．参考答案：14.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是

参考答案：乙略15.在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则=． 参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】设菱形的边长为a，运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用整体代入，计算即可得到所求值． 【解答】解：设菱形的边长为a， 由=+，可得2=2+2+2， 即有16=2a2+2， 即a2+=8， 则=（+）（+） =（+）（+） =2+2+ =（a2+）=×8=12． 故答案为：12． 【点评】本题考查向量的运算，主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题． 16.已知角，则=_________.参考答案：略17.函数过定点

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC的周长为6，且sinA+sinB=2sinC,求边AB的长。参考答案：19.参考答案：由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得20.（12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：考点： 解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 综合题．分析： （Ⅰ）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（Ⅱ）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答： （Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即：，∴bc=4，∴．点评： 此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21.已知为等差数列，。（Ⅰ）求数列的通项公式以及前n项和；（Ⅱ）求使得的最小正整数n的值。参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为d，则有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以满足条件的最小正整数。 7分22.（12分）医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（Ⅰ）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天数x 病毒细胞总数y1 12 23 44 85 166 327 64… …参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 计算题；应用题．分析： （Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x﹣1（其中x∈N*），解不等式由2x﹣1≤108，即可求得结果；（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，则再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，由题意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得结果．解答： （Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x﹣1（其中x∈N*），（3分）则由2x﹣1≤108，两边取常用对数得（x﹣1）lg2≤8，从而（6分）即第一次最迟应在第27天注射该种药物．（7分）（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，（8分）再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，（10分）由题意226×2%×2x≤108，（11分）两边取常用对数得26lg2+lg2﹣2+xlg2≤8，解得x≤6.2