陕西省咸阳市秦都区育才中学高三数学文期末试卷含解析

陕西省咸阳市秦都区育才中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①

水的部分始终呈棱柱状；②

水面四边形的面积不改变；③

棱始终与水面平行；④

当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（

）

①②③

①③

②④

①③④参考答案：D略2.“m＜0”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，，故选A.3.设全集是实数集，，，则集合等于（

）A．B．

C．

D．参考答案：B4.已知，则是 （

）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形

（D）不能确定参考答案：A略5.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（A）或

（B）或

（C）或

（D）或参考答案：C6.下列命题中错误的是（

）A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题.B．命题，命题，为真.C．若为假命题，则p、q均为假命题.D．“若”，则的逆命题为真命题.参考答案：D略7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为A.1

B. C.3

D.参考答案：B8.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．【解答】解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A10.如果命题“或”为假命题,则(

)

A.中至多有一个为假命题

B.均为假命题

C.均为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______．参考答案：略12.

.参考答案：，根据积分的几何意义可知等于半径为1的半圆的面积，即，，所以.13.不等式的解集为

.参考答案：得，即，所以不等式的解集为。14.已知{an}满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】先对Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5Sn﹣4nan的表达式，即可求出．【解答】解：由Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1①得4?sn=4?a1+a2?42+a3?43+…+an﹣1?4n﹣1+an?4n②①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n﹣1?（an﹣1+an）+an?4n=a1+4×++…+4n?an=1+1+1+…+1+4n?an=n+4n?an．所以5sn﹣4n?an=n．故=，故答案为．【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．15.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为_________

.参考答案：略16.如果对于任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，则，，也是某个三角形的三边长，称函数为“保三角形函数”．现有下列五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“保三角形函数”的有

．(写出所有符合条件的序号)参考答案：①④17.已知=（3，﹣2），+=（0，2），则||=．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算；向量的模．【分析】先根据条件求出的坐标，再代入模长计算公式即可．【解答】解：因为=（3，﹣2），+=（0，2），∴=（）﹣=（﹣3，4）；∴||==5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.

（1）求四棱锥的体积；（2）求证：∥平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.

参考答案：解：∵⊥底面,底面,底面∴⊥,⊥

∵,、是平面内的两条相交直线∴侧棱底面

…2分（1）

在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，⊥，，

∴

…4分

（2）取的中点，连接、。

∵点是的中点

∴∥且

∵底面是直角梯形，垂直于和，，

∴∥且

∴∥且∴四边形是平行四边形∴∥

∵，∴∥平面

………………7分

（3）∵侧棱底面，底面∴∵垂直于，、是平面内的两条相交直线∴，垂足是点

∴是在平面内的射影，∴是直线和平面所成的角

∵在中，，

∴∴∴

直线和平面所成的角的正弦值是

………………10分19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]20.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，，求实数a的取值范围．参考答案：（1）在单调递增，在，单调递减.

（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）先判断当时不合题意，当时，由（1）可知，在单调递减，对，，从而可得结论.【详解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在单调递增，

令，得或，所以在，单调递减.

（2）由（1）知，，

当时，，因为，且，由（1）可知，在单调递增，此时若，，与时，矛盾.

当时，，，由（1）可知，在单调递减，因此对，，此时结论成立.

综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21.（本小题12分）如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝8，DE∥BC,AD:DC=5:3,将△ADE沿DE折起使点A在平面BCDE上的射影是点C，M为AC中点.（Ⅰ）在BE上找一点N，使MN∥平面ADE；（Ⅱ）求四面体ABCN的体积.参考答案：解（Ⅰ）设DC中点为Q，EB中点为N，连接QN、MQ，---------------2因为M为AC中点，所以MQ∥AD，NQ∥ED，---------------4所以平面AQN∥平面ADE，又平面MNQ，所以MN∥平面ADE；---------------6（Ⅱ），---------------9---------------12略22.（本小题满分12分）.如图所示，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分所以∥，

………………3分因为平面，所以∥平面．4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，

所以平面…5分所以．