河北省邢台市双碑乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市双碑乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3参考答案：C2.函数的定义域为（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且x≠2} C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.函数的图象是

（

）

参考答案：A略4.设，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若cos?＞0，sin?＜0，则角??的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略6.已知函数，，则函数的值域为（

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)参考答案：C【分析】分别代入求得即可.【详解】由题,故值域为故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域,属于简单题型.7.已知角，，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将的左边分子中的1看成，可将左边利用两角和的正切公式化成，进而可得，根据角的范围和正切函数的性质可得，化简可得结果。【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以。故选C。【点睛】本题考查两角和正切公式的逆用、正切函数的性质等知识。三角函数关系式化简时，注意1的运用，如：。两个角的同名三角函数值相等，可利用两角的范围及三角函数的单调性判断两角的关系。8.幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤参考答案：D9.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（

）A．∪

B．∪

C．

D．参考答案：D10.下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（

）y

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是________参考答案：12.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则______________.参考答案：略13.（5分）若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：14.如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线

☆

上。参考答案：AC15.（4分）点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为．参考答案：（﹣8，﹣3）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆．分析：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可．解答：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得．故答案为：（﹣8，﹣3）．点评：本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题．16.执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为

参考答案：10217.已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r=20cm，则扇形的周长为cm．参考答案：40+π【考点】弧长公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长．【解答】解：由题意，扇形的弧长为=πcm，∴扇形的周长为（40+π）cm．故答案为：40+π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在的函数满足：①当时，；②对任意，总有.（1）求出的值；（2）解不等式；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.参考答案：解：（1）令，有，∴（2）任取，且，不妨设∴，∵，∴∴∴在上单调递减.，∴所以原不等式等价于：，解得：（3），其中可以取内的任意一个实数19.已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据真数大于0，构造不等式，解得函数f（x）的定义域；（2）根据偶函数的定义，可判断出函数f（x）为偶函数．【解答】解：（1）由得：x∈（﹣10，10），故函数f（x）的定义域为（﹣10，10），（2）函数f（x）为偶函数，理由如下：由（1）知函数f（x）的定义域（﹣10，10）关于原点对称，又由f（﹣x）=lg（10﹣x）+lg（10+x）=f（x），故函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．20.点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用正切函数的定义求得tanα，再由两角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展开两角和的正切求得tan（α+2β），结合角的范围得答案．【解答】解：（1）由题知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正切，是中档题．21.为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．

（2）设平均处理成本为，当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．22.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）二次函数平方，通过f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，f（x）的[1，a]上单调递减，结合定义域与值域列出方程，求解即可．（2）通过f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通过x∈[1，2]时，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2…（6分）（