较复杂的求一个数比另一个数多百分之几

某种商品10月的价格比9月降了20%

，11月的价格比10月又涨了20%

。11月的价格和9月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？读一读题，你都知道了什么？现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知，想一想：可以怎么办呢？你会解答吗？情景导入4用百分数解决问题（三）变化中的百分数应用题某种商品10月的价格比9月降了20%，11月的价格比10月又涨了20%。11月的价格和9月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？9月11月10月100元96元80元80×(1+20%）=96（元）=(100-96)变化的价格原来的价格=?100×(1-20%）=80（元）÷100=0.04=4%阅读与理解分析与解答变化幅度÷（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96（2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4%答：11月的价格和9月比降了，变化幅度是降低了4%。也可以直接假设此商品3月的价格是1。

某种商品10月的价格比9月降了20%

，11月的价格比10月又涨了20%

。11月的价格和9月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？探索新知变化的价格÷9月份价格=变化幅度（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a（2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。变化的价格÷9月份价格=变化幅度学以致用超市在搞促销活动，一种笔“买4送1”，这样买5支笔就比原来优惠了百分之几？解题思路：

买4送1，花同样的钱却多得到1支笔方法二：优惠支数÷买的总支数=优惠百分之几1÷（4+1）=0.2=20%方法一：假设原来1支笔10元，那么现在一支笔的价钱：10×4÷5=8（元）便宜的价钱÷原来的单价＝便宜了百分之几（10－８）÷１０=0.2＝２０％典题精讲

红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50%,去年的成活率是80%。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少?解题思路：

题目中的50%是以“前年成活的树木”为标准量,去年植树的数量是“前年成活的树木”的(1+50%),去年的成活率是80%,也就是说去年成活的树木是(1+50%)×80%。去年成活的树木数量÷前年成活树木=百分之几（1+50%）×80%÷1=1.5×0.8÷1=1.2=120%某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165%答：今年的实际产量是去年的165%。学以致用总经理的承诺对吗？

3000×（1＋20%）×（1＋20%）＝3000×120%×120%＝4320（元）4320元＜4500元答：总经理的承诺不对。2013年我公司的月工资是3000元，我计划每年使大家月收入递增20%，到2015年大家月收入将达到4500元。我是这样做的。学以致用某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？

180÷（1＋20%）＝150（元）180÷（1－20%）＝225（元）180×2＝360（元）150＋225＝375（元）375元＞360元答：老板赔了，小刚说得不对。我是这样想的。学以致用典题精讲

第三实验小学四年级学生比三年级学生多25%,五年级学生比四年级学生少10%,六年级学生比五年级学生多10%。如果六年级学生比三年级学生多38名,那么三至六年级共有多少名学生?摘录法：率量三年级学生人数:“1”？名四年级学生:125%五年级学生:125%×(1-10%)六年级学生:125%×(1-10%)×(1+10%)多38名三年级:38÷[(1+25%)×(1-10%)×(1+10%)-1]=160(人)四年级:160×(1+25%)=200(名)

五年级:200×(1-10%)=180(名)六年级:160+38=198(名) 总人数:160+200+180+198=738(名)答:三至六年级共有738名学生。爷爷今年收花生2200千克,比去年增产10%,今年比去年增产多少千克?易错提醒想:“今年比去年增产10%”,是把去年收花生的质量看作单位“1”。解决此题先要求出去年收花生的质量,再求今年比去年增产的质量。2200÷(1+10%)×10%=200(千克)

答:今年比去年增产200千克。课堂小结你学会了哪些知识？变化过程中的单位“1”一定要找准。

求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的特点是单位“1”的量已知,求它的百分之几是多少,一般有两种解题方法：一种是先求出比单位“1”多(或少)的数量,再加(或减)单位“1”的数量；另一种是先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几,再用单位“1”的量乘百分之几。14÷（1＋85%）

＝14÷1.85≈7.6（吨）答：2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7.6吨。袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？（保留一位小数）学以致用龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？

方法一：2800－2800×0.5%