物理新导学浙江选考大一轮精讲静电场 省赛获奖

第七章静电场第2讲电场能的性质浙江选考总复习NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点课时作业回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点限时训练练规范练速度过好双基关1.电场力做功(1)特点：电场力做功和

无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于

，其中d为带电体沿

方向的位移.②WAB＝

，适用于

.对对答案一、电场力做功与电势能路径匀强电场电场线任何形式的电场qUAB2.电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到

时静电力所做的功.(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的

，WAB＝EpA－EpB.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷

的电势能规定为零，或把电荷在

表面的电势能规定为零.对对答案零势能位置减少量无穷远处地球自测1关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是

A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案√1.电势(1)定义式：φ＝

.(2)标矢性：电势是

，其大小有

之分，其正(负)表示该点电势比____

.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同.2.等势面的特点(1)等势面一定与

，即跟场强的方向

.(2)在同一

上移动电荷时电场力不做功.(3)电场线总是从

的等势面指向

的等势面.对对答案二、电势与等势面标量正负电势零点高(低)电场线垂直垂直等势面电势高电势低自测2关于静电场的等势面，下列说法正确的是

A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案解析√解析在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，选项D错误.1.定义式UAB＝

.2.电势差与电势的关系UAB＝

.3.影响因素电势差UAB由

决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与电势零点的选取

.4.匀强电场中电势差与电场强度的关系电势差与场强的关系式：

，其中d为电场中两点间

的距离.对对答案三、电势差φA－φB电场本身的性质无关U＝Ed沿电场线方向自测3

(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是

A.电势差的公式UAB＝

说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，

与移动电荷的电荷量q成反比B.把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0C.电势差的公式UAB＝

中，UAB与移动电荷的电荷量q无关D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所

做的功√√返回答案研透命题点命题点一电势能和电势电势差1.电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式.(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大.2.电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.答案解析例1

(2018·浙江11月选考·6)等量异种电荷的电场线如图1所示，下列表述正确的是

A.a点的电势低于b点的电势B.a点的场强大于b点的场强，方向相同C.将一负电荷从a点移到b点电场力做负功D.负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

√图1解析沿电场线方向电势降低，a点的电势高于b点的电势，A错误；电场线的疏密表示电场强弱，故a点场强大于b点场强，且方向不同，B错误；负电荷的受力方向与场强方向相反，所以将一负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增大，负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C正确，D错误.变式1

(2016·浙江10月选考·8)如图2为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点.下列判断正确的是

A.M、N、P三点中N点的场强最大B.M、N、P三点中N点的电势最高C.负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点

图2答案解析√解析同一电场中，电场线的疏密反映了电场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确.顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误.根据Ep＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，选项C错误.正电荷从M点自由释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不沿电场线，选项D错误.变式2

(2016·浙江4月选考·13)如图3所示，真空中有两个点电荷Q1＝9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6cm处.在x轴上

A.场强为0的点有两处B.在x＞6cm区域，电势沿x轴正方向降低C.质子从x＝1cm运动到x＝5cm处，电势能升高D.在0＜x＜6cm和x＞9cm的区域，场强沿x轴正方向

解析√答案图3沿电场方向电势降低，B错；质子带正电，在电势高处电势能大，C错.变式3

(多选)如图4所示，真空条件下正点电荷电场中a、b两点的电场强度方向与ab连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a运动到b.以下说法正确的是

A.a、b两点的电场强度Ea＝3EbB.a、b两点的电势φa＝φbC.该粒子在a、b两点的动能Eka<EkbD.该粒子在a、b两点的电势能Epa<Epb

图4答案√√1.等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线.2.几种典型电场的等势线(面)命题点二电场线、等势面与粒子运动轨迹问题电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零(选无穷远处为零电势点)等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向.4.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或带电体电性.5.结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差.6.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.例2如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则

A.aa>ab>ac，va>vc>vbB.aa>ab>ac，vb>vc>vaC.ab>ac>aa，vb>vc>vaD.ab>ac>aa，va>vc>vb

解析√答案图5变式4

(2018·温州市十五校联合体期末)两个点电荷a、b周围的电场线分布情况如图6所示，虚线为带电粒子c穿越该电场时的运动轨迹，该粒子在电场中运动时只受电场力作用，由图可判断

A.a、b带等量异号电荷B.a、b带同号电荷，a的电荷量大于b的电荷量C.粒子c带正电，在电场中运动时动能先减小后增大D.粒子c带负电，在电场中运动时动能先增大后减小

图6答案√解析电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定；由题图中轨迹变化可知电场力都做正功，动能都增大，电势能都减小，所以选项A、B、C错误.电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，所以选项D正确.变式5实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图7中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则

A.a一定带正电，b一定带负电B.电场力对a做正功，a的电势能减小，电场力对b做负功，

b的电势能增大C.a的速度将减小，b的动能将增大D.a的加速度减小，b的加速度将增大

解析√答案图7变式6如图8所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等.则

A.直线a位于某一等势面内，φM＞φQB.直线c位于某一等势面内，φM＞φNC.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

解析√答案图8解析电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点运动到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点运动到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误.1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离.(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等.2.E＝

在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密.(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小.命题点三电势差与电场强度的关系例3

(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图9所示，三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是

A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

图9答案解析√√√解析如图所示，因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb

，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确.变式7如图10所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2V，a点的坐标为(0cm,4cm)，电势为8V，b点的坐标为(3cm,0cm)，电势为8V，则电场强度的大小为

A.250V/m

B.200V/mC.150V/m D.120V/m

答案√图10解析解析由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方.过O点作ab的垂线交ab于c点，Oc＝Ob·sin∠b＝0.03m×sin53°＝2.4×10－2mc、O间的电势差U＝8V－2V＝6V拓展点静电场φ－x图象问题1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零.2.在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.3.在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断.例4

(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图11所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是

A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3

图11解析答案√√变式8空间存在着平行于x轴方向的静电场，P、M、O、N、Q为x轴上的点，P、Q间的电势φ随位置坐标x的变化如图12所示.一个带电粒子仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是

A.粒子一定带正电B.N点电势低于Q点电势C.P、O间的场强大小是10V/m，与O、Q间的场强大

小相同D.粒子从M向N运动过程中，电势能先减小后增大

解析图12答案√返回粒子由静止向右运动，粒子带正电，选项A正确；在粒子从M向N运动的过程中，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项D错误.返回课时作业1.如图1所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是

A.发出声音，引起路人注意B.减缓车速，保证行车安全C.把静电引入大地，避免因放电引起爆炸D.与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷

√双基巩固练12345678910111213141516图1答案172.下列关于电势和电势能的说法中，正确的是

A.电场力做正功，电荷的电势能一定增大B.电势越高处，电荷的电势能一定越大C.电势能与电荷量大小有关，与电荷种类无关D.顺着电场的方向，电势越来越低12345678910111213141516√答案解析解析电场力做正功，电荷的电势能一定减小，A错误；电势能与电荷量及电性均有关系，电势越高，电荷的电势能不一定越大，B、C错误；顺着电场的方向，电势越来越低，故D正确.173.如图2所示，实线为匀强电场的电场线，虚线为电荷在电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是

A.电荷在b点的电势能大于在a点的电势能B.该电场的方向水平向左C.b点的电势高于a点的电势D.电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同

解析答案12345678910111213141516√解析由题图电荷运动轨迹可知电荷所受电场力方向向左，所以由a到b电场力做负功，电势能增加，因电荷电性未知，故无法判断电场的方向与电势的高低，故A正确，B、C错误；电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故D错误.图2174.如图3所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5V、φb＝3V.下列叙述正确的是

A.该电场在c点处的电势一定为4VB.a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D.一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a

√答案解析12345678910111213141516图317解析当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则电场在c点处的电势为4V，当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4V，故A错误；一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，故B错误；据电场线和场强方向的规定可知，正电荷所受的电场力方向水平向右，所以从c到b电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C正确；由题可判断电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向b，故D错误.12345678910111213141516175.如图4所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则

A.A点电势比B点高B.A点电场强度比B点大C.负电荷在A点电势能大D.负电荷由B移到A静电力做负功

√解析答案12345678910111213141516图4解析沿电场线方向电势越来越低，则知A点电势比B点高，故A正确；电场线的疏密程度反映场强的大小，A处电场线疏，所以A处电场强度小，故B错误；负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故C错误；负电荷由B移到A，电势能减小，静电力做正功，故D错误.176.如图5所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C为连线中垂线距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小，电势高低的比较，正确的是

A.EA＝EC>EB，φA＝φC＝φBB.EB>EA>EC，φA＝φC>φBC.EA<EB，EA<EC，φA>φB，φA>φCD.因为零电势点未规定，所以无法比较电势的高低

12345678910111213141516图5√答案177.(多选)图6中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子

A.带负电B.在c点受力最大C.在b点的电势能大于在c点的电势能D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

12345678910111213141516图6√解析答案√1712345678910111213141516解析由粒子运动轨迹可以判断出粒子受到斥力作用，粒子带正电，A选项错误；离电荷距离越近受斥力越大，故粒子在a点受力最大，B选项错误；由b点到c点的运动过程中电场力对粒子做正功，电势能减小，故该粒子在b点电势能大于在c点电势能，C选项正确；ab与bc处于等间距同心圆上，靠近电荷的位置电场强度较大，结合U＝Ed可判断电势差Uab>Ubc，电场力做功W＝qU，则Wab>Wbc，结合动能定理可知，该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D选项正确.178.两点电荷激发电场所形成的电场线分布如图7所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是

A.A、B两点的电势相等B.两电荷所带电荷量相等C.左边电荷带负电，右边电荷带正电D.A、B两点的电场强度大小不等，方向相同

12345678910111213141516图7√解析答案17解析根据顺着电场线方向电势降低，等势面与电场线垂直，可知，A点所在等势面的电势高于B点所在等势面的电势，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；对照等量异种点电荷电场线的分布情况，可知两电荷所带电荷量不等，右侧的点电荷带电荷量较多，故B错误；根据电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电，故C正确；根据电场线的疏密程度表示场强的大小，知A点的电场强度比B点的大，由电场强度方向沿电场线的切线方向知A、B两点的电场强度方向不同，故D错误.12345678910111213141516179.如图8所示，实线表示等量异种电荷的等势线，过O点的虚线MN与等势线垂直，两个相同的带正电的粒子分别从A、B两点以相同的初速度v0开始运动，速度方向水平向右，且都能从PQ左侧经过O点，AB连线与PQ平行，设A、B两点的粒子加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，通过O点时的速度大小分别为v1和v2，粒子的重力不计，则

A.A点的电势高于B点的电势B.a1＜a2C.Ep1＞Ep2D.v1＜v2

解析答案12345678910111213141516图8√17解析B处粒子能通过O点，说明左侧场源电荷带负电，右侧场源电荷带正电，由题图知，B点的电势与AO之间某点的电势相等，根据顺着电场线方向电势降低，可知A点的电势低于B点的电势，选项A错误；A处电场线密，电场强度大，粒子在A点受到的电场力大，加速度大，则a1＞a2，选项B错误；根据正电荷在电势高处电势能大，可知Ep1＜Ep2，选项C错误；两个粒子从A、B运动到O点电场力做负功，因为OA间的电势差大于OB间的电势差，则粒子从A运动到O点电场力做的负功较多，由动能定理知v1＜v2，选项D正确.123456789101112131415161710.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图9所示.从坐标原点沿＋y轴前进0.2m到A点，电势降低了10V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2m到B点，电势升高了10V，则匀强电场的场强大小和方向为

A.50V/m，方向B→AB.50V/m，方向A→BC.100V/m，方向B→AD.100V/m，方向垂直AB斜向下

√答案解析12345678910111213141516图917解析连接AB，由题意可知，AB中点C点电势应与坐标原点O相等，连接OC即为等势线，与等势线OC垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B→A，123456789101112131415161711.如图10所示，在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点.已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC＝8V，则φD、φO分别为

A.－6V,6V B.2V,1VC.－2V,2V D.－4V,4V

√答案解析12345678910111213141516图10解析由平行且等间距两线段电势差相等知φB－φA＝φC－φD，得φD＝－2V，又O是AC中点，1712.在如图11所示的匀强电场中，1、2、3三条虚线表示三个等势面，a、b分别是等势面1、3上的点.下列说法中正确的是

A.三个等势面的电势相等B.等势面2的电势高于等势面1的电势C.若将一正电荷由a移到b，电场力做正功D.若将一正电荷由a移到b，电场力做负功

√答案解析12345678910111213141516解析电场线由高电势指向低电势，所以A、B错误；正电荷受力方向与电场线方向相同，所以电场力做正功，故C正确，D错误.图111713.x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图12中的曲线所示，规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是

A.Q1一定大于Q2B.Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C.电势最低处P点的电场强度为0D.Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点

√答案解析12345678910111213141516图12综合提升练1712345678910111213141516解析两个点电荷间的电势都为正，因此两点电荷都为正电荷，B不符合图象信息；两个正点电荷的连线上有一点场强为零，正的试探电荷从两个电荷中的任一电荷附近沿连线向场强为零的点移动时电势都降低，到场强为零的点，电势最低，C符合图象信息；场强为零的点离Q1远，故Q1一定大于Q2，A符合图象信息；Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点，D符合图象信息.1714.如图13是位于x轴上某点的电荷在虚线PQ右侧的电势φ随x变化的图线，a、b是x轴上的两点，过P点垂直于x轴的虚线PQ和x轴是该曲线的渐近线，则以下说法正确的是

A.可以判断出OP间的各点电势均为零B.可以判断出a点的电场强度小于b点的电场强度C.可以判断出P点左侧与右侧的电场方向均为x轴正方向D.负检验电荷在a点的电势能小于在b点的电势能

√答案解析12345678910111213141516图131712345678910111213141516解析因虚线PQ是图象的渐近线，故该电场是由位于P点的正电荷产生的，因此OP间各点电势为正，A项错误；a点距场源电荷较近，故a点的电场强度比b点的电场强度大，B项错误；P处的正电荷产生的电场方向，在其左侧沿x轴负方向，在其右侧沿x轴正方向，C项错误；负电荷在电势高处电势能小，a点的电势比b点的电势高，故负检验电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，D项正确.1715.如图14所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为