二元一次方程组

第8课时

二元一次方程组[小题热身]D3．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数

为y人，列出满足题意的方程组是____________.A一、必知3 知识点1．二元一次方程组的有关概念

二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．

二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．任何一个二元一次方程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．[考点管理]两个一次3．二元一次方程组的应用

列方程组的应用题的一般步骤：1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答．二、必会2 方法1．代入法和加减法

解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数的系数为1或－1，用代入法；若相同的未知数的系数相等或互为相反数时，则用加减法．2．化归思想

解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学中的化归思想，具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”．这是中考的热点考题．三、必明2 易错点1．在用代入法求解时，不能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数．在求用一个未知数表示另一个未知数时，还原代入．2．方程组中，看错系数问题：看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数的方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构成新的方程组，然后解方程组.类型之一二元一次方程(组)的有关概念 A．4 B．8 C．16 D．32C解得m＝2，n＝1，则(2mn)m＝(2×2×1)2＝16.(1)求出a，b的值；(2)求2a－3b＋5的立方根；(3)此方程组正确的解应该是多少？ 【点悟】二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程组，可利用解方程组的方法求出待定字母．类型之二二元一次方程组的解法

【点悟】当两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其步骤是运用等式性质，把某一个未知数的系数化成与另一个方程中该未知数系数相同的数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元求解的目的．类型之三利用二元一次方程组解决生活实际问题 [2014·日照]如图8－1，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求： (1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？图8－1【解析】

(1)设工厂从A地购买了xt原料，制成运往B地的产品yt，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x＋B地到长青化工厂的公路里程×1.5y＝这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x＋B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y＝这两次运输共支出铁路运输费97200元；(2)原料吨数×每吨1000元求出原料费，销售款－原料费－运输费即为所求．答：工厂从A地购买了400t原料，制成运往B地的产品300t；(2)依题意得300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)，答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元． [2015·黄冈]已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？ 【点悟】解决此类问题关键是读懂题意，从中找出已知的或隐含的等量关系列出方程组并求解．要列方程，先明题意(温州中考)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人．根据题意，列方程组正确的是 (