绝对值几何意义应用

绝对值几何意义应用一、几何意义类型：类型一、：表示数轴上的点到原点0的距离；类型二、：表示数轴上的点到点的距离（或点到点的距离）；类型三、：表示数轴上的点到点的距离（点到点的距离）；类型四、：表示数轴上的点到点的距离；类型五、：表示数轴上的点到点的距离.二、例题应用：例1.（1）、的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=2，则.（2）、的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则.、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m、n、p、q.若，，则;若，则.、不相等的有理数在数轴上的对应点为A，B，C，如果，则点A，B，C在数轴上的位置关系.拓展：已知均为有理数，，求解析：例2.（1）、①当时，取最小值；②当时，取最大值，最大值为.、①已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得;②已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得;③已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得;拓展：若，则整数的个数是4.=4\*GB3④当满足条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义取得最小值，这个最小值是.由上题③图可知，，故而当时，最小值是5.=5\*GB3⑤若时，探究为何值，方程有解？无实数解？档案：；<5.特别要注意的是：当在这个范围内任取一个数时，都有.由以上图形可知：当时，，其他范围内﹥18，故而，这个最小值是18.小结：有，，，…，（）个正数，且满足＜＜＜…＜.1.求的最小值，以及取得这个最小值所对应的的值或范围；答案是：当=时，取得最小值，这个最小值是.2.求的最小值，以及取得这个最小值所对应的的值或范围；答案是：当时，取得最小值，这个最小值是或者.三、判断方程根的个数

例3、

方程|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996共有（

）个解．

A.．4；

B．

3；

C．

2；

D．1

解：当x在－99～－1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知，|x+1|+|x+99|＝98，|x＋2|＜98．此时，|x+1|+|x+99|+|x＋2|＜1996，故|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996时，x必在－99～－1之外取值，故方程有2个解，选（C）．

四、综合应用

例4、（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+y最大值与最小值．

解：原方程变形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9，

∵

|x＋2|+|x－1|≥3，|y－5|+|y+1|≥6，而|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1|＝9，

∴|x＋2|+|x－1|＝3，|y－5|+|y+1|＝6，∴－2≤x≤1，－1≤y≤5，

故x+y的最大值与最小值分别为6和－3．五、练习巩固1、若＜＜＜，问当满足条件时，取得最小值.2、若＜＜＜＜，问当满足条件时，取得最小值.如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄E正好是AK的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？4、设是实数，下列四个结论：①.没有最小值；②.只有一个使取到最小值；③.有有限多个(不只一个)使取到最小值；=4\*GB3④.有无穷多个使取到最小值。其中正确的是()．A．