第四章 §4.4 4.4.2 对数函数的图象和性质(一)-高中数学人教A版必修一 课件（共34张PPT）

4.4.2对数函数的图象和性质(一)第四章

§4.4对数函数学习目标1.会类比指数函数研究对数函数的性质，初步掌握对数函数的图象和性质.(重点)2.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.(重难点)导语同学们，还记得我们是如何研究指数函数的吗？实际上，研究对数函数的思路和研究指数函数的思路是一致的，我们可以用类比的方法来研究对数函数.一、对数函数的图象和性质二、利用单调性比较对数值的大小三、利用单调性解对数不等式随堂演练内容索引对数函数的图象和性质

一问题1请同学们根据列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再在同一坐标系下画出对数函数y＝log2x和

的图象.x…0.250.512481632…y＝log2x…

…

…

…－2－1012345210－1－2－3－4－5提示描点、连线.如图所示.问题2通过观察函数y＝log2x和

的图象，分析性质，并完成下表：函数y＝log2x

定义域

值域

单调性

最值

奇偶性

(0，＋∞)(0，＋∞)RR增函数减函数无最值无最值非奇非偶函数非奇非偶函数特殊点

y的变换情况当0<x<1时，_____；当x>1时，_____当0<x<1时，____；当x>1时，_____对称性y＝log2x和

的图象关于x轴对称(1,0)(1,0)y<0y>0y>0y<0问题3为了更好的研究对数函数的性质，选取底数为2,3,4，

的对数函数，你能在同一坐标系下作出它们的函数图象吗？提示作出图象，如图所示.知识梳理对数函数的图象和性质

y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象

定义域_________(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数最值_______________奇偶性_____________共点性过定点

，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈

；x∈[1，＋∞)时，y∈_________x∈(0,1)时，y∈

；x∈[1，＋∞)时，y∈________对称性函数y＝logax与

的图象关于

对称无最大、最小值非奇非偶函数(1,0)(－∞，0)[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0]x轴注意点：(1)函数图象只出现在y轴右侧.(2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1,0).(3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴.(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴.(5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.例1(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1√作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0<b<a<1.(2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝_____，c＝____.－22∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入y＝loga(x＋b)＋c，得2＝loga(3＋b)＋c.又当a>0，且a≠1时，loga1＝0恒成立，∴c＝2,3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.反思感悟对数函数图象的特点(1)研究对数函数图象时，应注意底数a的范围，若判断底数不同的对数函数的图象，可在x轴上方画一水平直线，自左向右底数增大.(2)对数型函数过定点问题，可令真数为1，求出定点.跟踪训练1(1)(多选)已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝logax的图象可能是√√若0<a<1，则函数y＝ax的图象单调递减且过点(0,1)，函数y＝logax的图象单调递减且过点(1,0)；若a>1，则函数y＝ax的图象单调递增且过点(0,1)，而函数y＝logax的图象单调递增且过点(1,0)，只有A，C中图象符合.(2)函数f(x)＝loga(2x－5)的图象恒过定点_______.(3,0)由2x－5＝1得x＝3，则f(3)＝loga1＝0.即函数f(x)恒过定点(3,0).利用单调性比较对数值的大小

二例2

比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；因为y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，1.9<2，所以log31.9<log32.(2)log23，log0.32；因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，所以log23>log0.32.(3)logaπ，loga3.14(a>0，且a≠1)；当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，则有logaπ>loga3.14；当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，则有logaπ<loga3.14.综上所述，当a>1时，logaπ>loga3.14；当0<a<1时，logaπ<loga3.14.(4)log50.4，log60.4.在同一直角坐标系中，作出y＝log5x，y＝log6x的图象，再作出直线x＝0.4(图略)，观察图象可得log50.4<log60.4.反思感悟比较对数值大小常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.跟踪训练2

比较大小：(1)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)；当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又5.1<5.9，所以loga5.1<loga5.9；当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又5.1<5.9，所以loga5.1>loga5.9.综上，当a>1时，loga5.1<loga5.9；当0<a<1时，loga5.1>loga5.9.利用单调性解对数不等式

三例3

解下列关于x的不等式：(1)；所以原不等式的解集为{x|0<x<2}.(2)loga(2x－5)>loga(x－1)；综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；反思感悟对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论.(2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解.(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.跟踪训练3(1)求满足不等式log3x<1的x的取值范围；∵log3x<1＝log33，且函数y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，∴x的取值范围是{x|0<x<3}.(2)已知log0.7(2x)<log0.7(x－