初三数学切线

初三数学切线第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．AC第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日做一做画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？AlO结论：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日判断一条直线是一个圆的切线有两个方法：1、判断这条直线是否经过已知圆的半径的外端

并且垂直于这条半径．2、判断圆心到这条直线的距离是否等于半径．第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？思考：切线性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．AlO第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日如图,△ABC内接于⊙O，直线EF经过B点，∠CBF＝∠A．求证：EF是⊙O的切线．1EFBOCA第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日∵BD是⊙O直径证明：连结BO并延长交⊙O于D，连结DC．∴∠2＋∠D＝90°∴∠BCD＝90°EFB12OCDA第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日又∵∠D＝∠A∠A＝∠CBF∴∠D＝∠CBF∴DB⊥EF ∴EF是⊙O的切线．∴∠2＋∠1＝90°EFB12OCDA第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC中点，⊙O与AB相切于E。2求证：AC是⊙O的切线．ABOCEA第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日证明：连结OE，OA,过O作OF⊥AC∵⊙O与AB相切于E∴OE⊥AB又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC中点．∴AO平分∠BACFBOCEA第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日又OE⊥AB，OF⊥AC∴OE＝OF∵OE是⊙O半径，OF＝OE，OF⊥AC∴AC是⊙O的切线．FBOCEA第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日如图，PA为⊙O的一条切线，点A为切点，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O．所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合，设与点A重合的点为点B，这里OB与⊙O有什么关系，图中PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？试一试：OAP第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日OAPPAOB我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．切线长定理：第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日OBPA∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日如图，一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？思考：CBA第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日3△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9cm，AC＝8cm，求AE、BF和CD的长．BCFADEO。第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日分析：设AE＝x

BF＝y，CD＝z根据切线长定理，AD＝x

BE＝y

CF＝z

x＋y＝5∴y＋z

＝9

x＋z

＝8

x＝2∴y＝3z

＝6BCFyzADEx第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日Rt△ABC的两条直角边长分别为5和12，则△ABC的内切圆到半径为多少？4FABCDE125O第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日又AB＝13,∴5－r＋12－r＝13,r＝2.分析：由勾股定理AB＝13.设△ABC内切圆半径为r．则OD＝r,OE＝r∴DC＝r,CE＝r∴AD＝5－r＝AF,BE＝12－r＝BFFABCDE125O第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日a-r+b-r＝crrrrabc一般地∴第二十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日分析：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A∴∠1＋∠2＝（180°－∠A）＝90°－∠A∴∠BIC