专题01 函数概念及其图象基础知识精讲（原卷版）-初中数学一次函数专题精.编讲义

专题01函数概念及其图象基础知识精讲一、知识点综述与剖析1.常量与变量常量：其值在变化过程中始终保持不变的量叫常量.变量：其值在变化过程中会发生变化的量叫变量.自变量：其值在变化过程中可以任意变化的量叫自变量.因变量：其值在变化过程中随着其它变量的改变而改变的量.举例：①，其中，π是常量，r和S是变量，r是自变量，S是因变量；②，其中，2、－4是常量，x、y是变量，x是自变量，y是因变量；③，其中，18、－2是常量，x、l是变量，x是自变量，l是因变量.2.函数定义一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义是很抽象的，我们从下面四个方面讲解：①x、y都是变量；②x的每一个值都有y与之对应，所有的x都参与对应，而y未必；③对于一个x值，y值是唯一存在的，强调“对一性”；④对应，什么是对应呢？看下面几个图. 图1 图2图3图4其中，图1、图2两种对应满足我们函数的定义，图3和图4不符合，函数的对应关系要保证“对一”.另，需注意的是图5的对应属于函数.图5虽然y中有一个数“10”没有x与之对应，但它符合我们函数的定义，即x中的数必须有y与之对应，而不是所有的y都有x与之对应.3.函数自变量取值范围.实际问题要考虑实际存在的意义.二、相关习题精讲精练题1．（1）函数的自变量x的取值范围是．（2）函数中，自变量x的取值范围为.（3）函数中自变量x的取值范围是(

)A．x≥﹣2

B．x≥﹣2且x≠1

C．x≠1

D．x≥﹣2或x≠1（4）使函数有意义的自变量x的取值范围是．（5）使函数有意义的自变量x的取值范围是.（6）使函数有意义的自变量x的取值范围是 .题2.（1）直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y＝90－x，其中变量为________，常量为________；（2）学校广播室每天的投稿数y和星期数n的关系式为y=-n2+12n+15，这个问题中，变量是__________，常量是_________；（3）八年级2班计划用150元买乒乓球，所购买的乒乓球个数m（个）与单价n（元）的关系式为，其中 是变量， 是常量；（4）已知a=3b-4，若用a表示b，则（）A.变量为a和b，常量为3和-4B.变量不是a和bC.常量为和D.变量为和（5）一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（）A.速度与路程B.速度与时间C.时间与路程D.速度、时间、路程题3.（1）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （2）用20m长的绳子围成矩形，则矩形的面积S(m2)与矩形的一边长x（m）之间的关系式为 （3）某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，则x与y之间的关系是_________________．（4）长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．（5）设圆的半径为r，周长为L，那么周长L与半径r之间的关系是__________，其中常量是____________，变量是________.（6）据测试，拧不紧的水龙头每分钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，写出用x表示y的表达式____________，其中常量是____________，变量是_______________。（7）学校为优胜班级买篮球作为奖品，若一个篮球30元，总价y元随篮球个数x的变化而变化，写出y与x的关系式_____________，其中变量是___________，常量是___________。（8）有一个边长为40cm正方形的铁皮，要在其四个角上分别剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子的容积V（cm3）与x之间的关系式为题4.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.年

份201620172018…入学儿童人数252023302140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.

(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1000人.

题5.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．题6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图6-1所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）图6-1A．

B．

C．

D．题7.函数y＝eq\f(|x|,x)＋x的图象是()题8.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向下大上小的锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①题9.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．

B．

C．

D．题10.如图10-1所示，线段AB＝a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别连接CA，CB，得到△ABC.(1)在△ABC的面积变化的过程中，线段AB，CD的长哪个是常量，哪个是变量？(2)设线段CD的长为h，△ABC的面积为S，S是不是h的函数？图10-1题11.如图11-1所示，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的路程为x，△APC的面积为y，如果5≤x≤8，那么y关于x的函数解析式为______________．图11-1题12.如图12-1表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图：图12-1（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；（3）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？题13.沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.图13-1是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）沙沙家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）沙沙在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米？图13-1题15.已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．…………小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对