黑龙江省哈尔滨市呼兰第六中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市呼兰第六中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则

A．在区间内均有零点

B．在区间内无零点,在区间内有零点 C．在区间内均无零点

D．在区间内有零点,在区间内无零点参考答案：B2.△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，Rt△ACB的面积为S==2故答案为：D【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．3.已知复数对应复平面上的点(－1,1)，复数满足，则A. B.2 C. D.10参考答案：C复数对应复平面上的点，所以.由得：.，所以.故选C.4.如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为,（1，），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．(0，]

B．[，)C．(，]D．[，π)参考答案：B【考点】导数的几何意义；I2：直线的倾斜角．【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．5.函数

则（

）

A.3

B.2

C.4

D.0参考答案：C略6.已知命题p：若x2＋y2＝0（x，y∈R），则x，y全为0；命题q：若a>b，则给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③p；④q.其中真命题的个数是 （）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略7.在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（）A．3 B．1 C．0或 D．1或﹣3参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=﹣时，两条直线分别化为：3x﹣5y+6=0，5x=﹣4，此时两条直线不互相垂直．当a≠﹣，1时，两条直线分别化为：﹣，+．∵直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴=﹣1，解得a=﹣3或1（舍去），综上可得：a=﹣3或1．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．9.如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为A．

B．C．

D．参考答案：A10.下列命题正确的是（

）A. B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_____________.参考答案：12.f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是

参考答案：3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．分析：可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，∴函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用13.棱长为2的正方体的内切球表面积为__________．参考答案：正方体的棱长等于其内切球的直径，所以其内切球半径，故表面积．14.将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有

种.(用数字作答)参考答案：24015.下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．参考答案：①④略16.下列命题：①对立事件一定是互斥事件;②为两个事件，则;③若事件两两互斥，则;④事件满足，则是对立事件。其中错误的是

参考答案：②③④①正确；②不互斥时不成立；③两两互斥，并不代表为必然事件④可以同时发生17.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是▲

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由p∧q为真命题，则p与q都为真命题，即可得出．解答：解：p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，则△=m2﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2．若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2．点评：本题考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系、复合命题的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值．

参考答案：略20.在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大边的长为，求最小边的长；（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出内角C的大小，可得AB=，BC为所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小边的边长．（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，从而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值．【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，又∵0＜C＜π，∴C=；∴△ABC最大边为AB，且AB=，最小边为BC，由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB?=．即最小边的边长为．（2）由tanB==，sin2B+cos2B=1且B∈（0，），得sinB=，由（1）可得：sinA=，sinC=，∵由已知及正弦定理可得：S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，整理可得：R2×××=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4，∴由余弦定理可得：BD===．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x+1－a2≤0(a<0)，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：p:x2－8x－20≤0－2≤x≤10

q:x2－2x+1－a2≤0(x－1+a)(x－1－a)≤0

1+a≤x≤1－a

a<0

∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件∴pq是qp∴a≤－9.22.（12分）已知F1，F2分别是双曲线C：(a＞0)的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且||PF1|﹣|PF2||=2，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点？参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由双曲线的定义可知，2a=2，即a=1，即可得到双曲线C的渐近线方程，即可求出抛物线L的焦点坐标为A（1，0），即可求出抛物线L的标准方程；（Ⅱ）设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k（x+1）．联立方程组，得到得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理和MF⊥NF，即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，2a=2，即a=1．∴双曲线的标准方程为．∴双曲线的渐近线方程y=±3x．双曲线的右顶点坐标为A（1，0），即抛物线L的焦点坐标为A（1，0），∴抛物线L的标准方程为y2=4x，（Ⅱ）抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为（﹣1，0）．设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k（x+1）．由，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0．∵直线MN与抛