2021年安徽省合肥市肥东撮镇第二中学(高中部)高三数学理月考试题含解析

2021年安徽省合肥市肥东撮镇第二中学(高中部)高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）A．2 B． C． D．

参考答案：略2.已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的(A)充要条件

（B)必要条件(C)充分条件

（D)既不充分又不必要条件参考答案：C略3.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面平行的判定定理，得出①错误；②根据直线与平面的位置概型得出n与α相交或平行，②错误；③根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．【解答】解：对于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，则α∥β，∴①错误；对于②，m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交或平行，∴②错误；对于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．综上，真命题的个数是1．故选：A．4.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（） A．c＞b＞a B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． b＞a＞c参考答案：B略5.设集合A={0，2，a}，B={2，a2}．若A∪B={0，2，4，16}，则实数a的值为（）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D

【知识点】并集及其运算．A1解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={2，a2}，且A∪B={0，2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，即可得到答案．6.在△ABC中，点满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若，，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，再由，，可得出，由三点共线得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】如下图所示：，即，，，，，，，、、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选B.【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.7.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B本题考查了充要条件的判断，难度一般。y=f(x)为奇函数的图象关于y轴对称，反之不成立，因为的图象关于y轴对称时，函数可为奇函数、可为偶函数也可为分段函数。故选B。8.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）A． B．± C． D．±参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，∴=1，∴b=±，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．9.关于方程的两个根以下说法正确的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略10.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，﹣5） B．（1，5）或（﹣3，﹣5）C．（5，﹣5）或（﹣3，﹣5） D．（1，5）或（﹣3，﹣5）或（5，﹣5）参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用平行四边形的对角线相交且被交点平方；通过对与哪一个点是对顶点分类讨论；利用中点坐标公式求出．【解答】解：设第四个顶点为（x，y）当第四个顶点与（﹣1，0）对顶点则x﹣1=4；y=﹣5解得x=5，y=﹣5当第四个顶点与（3，0）为对顶点则x+3=0，y=﹣5解得x=﹣3，y=﹣5当第四个顶点与（1，﹣5）为对顶点则x+1=2；y﹣5=0解得x=1，y=5故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间

.参考答案：12.已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2，∵存在两项am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．13.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为

．参考答案：14.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为

．参考答案：815.某同学在研究函数f（x）＝x2ex的性质时，得到了如下的结论：

①f（x）的单调递减区间是（一2，0）；

②f（x）无最小值，无最大值；

③f（x）的图像与它在（0,0）处的切线有两个点

④f（x）的图像与直线x一y＋2012＝0有两个交点．

其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：①④16.已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___．参考答案：由题意可得，且，由于，所以当时，，函数在上单调递增，则，所以，故，即，应填答案。点睛：解答本题的关键是借助等价转化的数学思想，先将问题等价转化为求函数在区间的最大值和最小值的问题。然后运用导数的知识先求函数的导数，在借助函数的单调性求出其最大值和最小值，从而使得问题获解。17.已知函数，若函数无零点，则实数的取值范围是

．参考答案：＜三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知：函数（I）求不等式的解集（II）对于任意的实数和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围。参考答案：（1）

（2）（提示：|2a|=(a+b)+(a-b)|a+b|+|a-b|）19.

求函数的单调区间。

参考答案：略20.（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．参考答案：(1)(2)见解析试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集，即可得不等式的解集；（2）先利用基本不等式成立的条件可得，所以.试题解析：（1）此不等式等价于或或解得或或．即不等式的解集为．（2）∵，，，，即，当且仅当即时取等号．∴，当且仅当，即时，取等号．∴．21.（本小题满分8分）已知向量a＝(1,sin?)，b＝(2,1)。(1)当?＝时，求向量2a＋b的坐标；(2)若a∥b，