2022-2023学年天津塘沽区第十四中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年天津塘沽区第十四中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为(

)

A.若a＞b，则有2a≤2b－1.

B.若a≤b，则有2a≤2b－1.

C.若a≤b，则有2a＞2b－1.

D.若2a≤2b－1，则有a≤b.参考答案：B略2.设集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四边形}，Q={梯形}，下列关系式不正确的是（

）A.MN

B.NP

C.PQ

D.MP参考答案：C略3.如图是一个结构图，在框②中应填入（）A．空集 B．补集 C．子集 D．全集参考答案：B【考点】结构图．【分析】根据集合的运算，结合结构图可得结论．【解答】解：∵交集，并集，补集是集合的三大运算，∴根据结构图可知，空白处为“补集”，故选：B4.设a=20.3，b=log43，5，则(

) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：确定a=20.3，b=log43，5，这些数值与0、1的大小即可．解答： 解：∵a=20.3＞1，0＜b=log43＜b=log44=1，5＜0，∴c＜b＜a，故选：D．点评：本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊值的比较．5.函数的图像的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选B．7.在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．参考答案：D略8.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【分析】取的中点，连接，，将平移到，则就是异面直线与所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【详解】取的中点，连接，，就是异面直线与所成角，设则，，在中，故选

10.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．解答：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），点评：本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．12.“”是“”的

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条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)参考答案：略13.某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按编号，并按编号顺序平均分为组（号，号，，号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是__________，若用分层抽样方法，则岁以下年龄段应抽取__________人．参考答案：；因为每小组有个人，第组抽出的号码为，所以第组应抽出的号码为，又因为岁以下人数占，所以样本中也应点，故岁以下年龄段应抽取人．14.如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为

．参考答案：15.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

种（以数字作答）.参考答案：35916.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：17.已知直线1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，则1∥2的充要条件是＝

；参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明：不等式对任意都成立.参考答案：.----------------------------------------12分∴不等式对任意都成立.----------------------------------------------14分

略19.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且是边长为8的正三角形．（1）求C的方程；（2）过点(1,0)的直线n与C交于A，B两点，若，求的面积．参考答案：（1）；（2）．【分析】根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；设过点的直线n的方程为，联立直线方程与抛物线方程，得利用根与系数的关系结合求得t，进一步求出与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．【详解】由题知，，则．设准线与x轴交于点D，则．又是边长为8的等边三角形，，，，即．抛物线C的方程为；设过点的直线n的方程为，联立，得．设，，则，．．．由，得，解得．不妨取，则直线方程为．．而F到直线的距离．的面积为．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值。参考答案：解：(I)函数f(x)的定义域是（-1，+∞），

………2分设,则.令，则。当时，，h(x)在（-1，0）上为增函数，

21.（本题满分14分）用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边左边，∴等式成立．（2）假设当时，等式成立，即．

则当时，

∴时，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式对