河南省开封市高阳镇第二中学高二数学理期末试题含解析

河南省开封市高阳镇第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+3的对称轴为x=a， ∵函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 综上所述，a=2． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题． 2.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线C的方程是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略3.设等比数列中已知则A.－4

B.4

C.

D.16参考答案：B4.过点可作圆的两条切线，则的范围为（

）A.或

B.C.或

D.或参考答案：C

5.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，，则使的的值是 （

）A． B．

C．

D．参考答案：D略6.等腰三角形ABC底边两端点坐标分别为B(4，2)、C(－2，0)，则顶点A的轨迹方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C7.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3参考答案：B8.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A9.函数的图象(

)A、关于点对称B、关于直线对称C、关于点对称D关于直线对称参考答案：A10.已知，，，不共线，其中共线的是（

）A.

B.

C.

D.两两不共线参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为

.参考答案：14412.命题“存在,”的否定是______参考答案：任意,

略13.设是椭圆C:的焦点，P为椭圆上一点，则的周长为

.参考答案：1814.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面积为，则

；

参考答案：15.参数方程的普通方程为__________________。参考答案：

16.直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为参考答案：17.已知f（x+1）=4x+3，则f（x）=

．参考答案：4x﹣1考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：把x+1看作一个整体，化简f（x+1）即可．解答： 解：因为f（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案为：4x﹣1．点评：本题考查了函数求函数解析式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线y2=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1，N1．（1）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）当a=时，如图所示，设M，N．则，，．由题意可设直线MN的方程为my+=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系．只要证明=0即可．（2）假设存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．设M，N．则M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨设y1＞0．设直线MN：my+a=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系，用坐标分别表示S1，S2，S3．利用S22=λS1?S3成立即可得出λ．【解答】解：（1）当a=时，如图所示，设M，N．则，，．则=（﹣p，y1）?（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）设直线MN的方程为my+=x，联立，化为y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假设存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．设M，N．则M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨设y1＞0．设直线MN：my+a=x，联立，化为y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．19.（1）已知椭圆C：的离心率为，右焦点为(，0)．求椭圆C的方程；

（2）已知椭圆经过点(1,)，一个焦点为(,0).求椭圆C的方程.参考答案：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，那么

（2）由题意得解得，．

所以椭圆的方程是

20.已知三个内角的对边分别为，若，

则

参考答案：⑴；⑵21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，，，，．（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）设,若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；参考答案：（1）见解析;（2）（I）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。

（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，设平面PCD的法向量为，由，，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以

22.（本小题满分12分）设命题：方程的曲线是双曲线；命题：，．若命题为假命题，为真