2003年高考试题理科卷

232003年普通高等学校招生统一考23

C．{x|x

数学（理工农医类 卷

409,

8044,

1()1

15本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）150120

cos23”是“k5kZ第Ⅰ卷（50分答第Ⅰ卷前，考生务必将自己、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题上每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考三角函数的积化和 正棱台、圆台的侧面

A．必要非充分条 B．充分非必要条 4．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中正确的是 A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则 D．若m⊥α，m，则2cos22cos1sincos1[sin()sin(2

1(c2

A． B．椭 C．抛物 D．双曲cossin1[sin()sin(2coscos1[cos()cos(2

ccl表示斜高或母线长

zC且|z22i|1,则|z22i| 2

R表示球的半径

4R33

如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为 10550分.在每小题给出的四个选项中，只

A．

32

233

12 {x|x

A{x|x210},B{x|2{x|x2

x0|},则A

43种，分别种在不同土质的三块土地 B1—AD—BC1—ABB1的体积17（ABC—A1B1C13AA1=33DCB2BC1//

18（A1A2xB1B2在y（

bryk1xC(x1y1D(x2y2y20yk2x

19（G(x3,y3H(x4,y4

0k1x1x2k2x3x4x1x2 x3

A，B，CAB=AC=a，BC=2b.今计划合建一个，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处（建立坐标对于（Ⅱ）C，D，G，HCHxP，GDx求证 （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形

P到三镇距离的平方和为最小，P应位于何处？P到三镇的最远距离为最小，P应位于何处？20（yf(x是定义在区间[1,1

（Ⅰ）x[1,1],都有x1f(x)1

2003年普通高等学校招生统一考试（在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y

f(x

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.550分1．A2．D3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.4分,16分|f

f(v||uv|当uv

12

11．f(x);

y236(x

1r2(a2

|f(uf(v||uv|,当uv

[2

684分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题主要考查三角函数的倍角、和角，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力若存在，请举一例：若不存在，请说明理由

13分.（Ⅰ）f(xcos4x2sinxcosxsin4(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sincos2xsin2x所以f(x的最小正周期T22

2cos(2x4（Ⅱ）0x2x5 2xcos(2x22x

时，cos(2x 小值－1.所以f(x在[01，最小值为－2本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力.11 11 1 11

113333327C1—ABB1273 （Ⅰ）解：设数列{an}d，

a1a2a33a13d12a12d

ABC—A1B1C1中，

SAA

VCABBVCAABVAAB

2n（Ⅱ）

b

b

axn2nxn

1

AA1(4

332)

327C1—ABB127

3A nS2x4x2(2n2)xn12nxn,n

2x24x3(2n2)xn2nx

本小主要考查直线与椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.满分15分 （Ⅰ）x2yr)2

F

a2b2,r),F

a2b2,x1

(1x)Sn2(x

)

2x(1xn)1x

n1

2a 2Sn

2x(1xn)

1x

离心率e a2a2x1时,

242nn(n1x1时

n(n

CDykxb2x2a2kxr)2a2b2 2x(1xn

整理得(b2a2k2x22ka2rx(a2r2a2b2)0Sx1Sn

1x

x

2ka ,xx

a2r2a

x1x2

r2b2

b2a2k 1

b2a2k

x

2k能力和逻辑推理能力.15分证明：CD//C1B1BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴

GHyk2xx3x4x3

r2b2DB1AB1D，BC1AB1DBC1//BBE⊥ADE∵B1BABD，∴B1E⊥AD

kx r2112x1

k2x1x2所以结论成立x1∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角

(k

)x 得x1pk1x1,解得p 12∴EAD

BE AC

x2

k2

k1x1k2在Rt△B1BE中 由D、Q、G共线，同理可3 q(k1k2)x2x3k1x1

k2x3x4tgBBEB1B

3.∴∠B1EB=60B1—AD—B

k1x2k2 x1 x3

x x 变形得 2 1 k1x2k2 k1x1k2AAF⊥BCF，∵B1BABCABC

即(k1k2)x2x3(k1k2)x1k1x2k2 k1x1k2 ∴AF⊥平面BBCC，且 3

所以|p||q|,即|OP||OQ|1 VCABBVABB

3SBB

本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分分解：由题设可知，ab0,记h a2b2,设P的坐标为（0，y），则P至三镇

y*0,即hb时zg(y)的图象如图(ayy*gy取得最小值yy*hb时zg(y)的图象如图(b)y0gy取得最小值离的平方和为f(y)2(b2y2)(hy)23(yh)22h22b2 所以，1a21a2b2hy 时，函数f(y)取得最小值.答:点P的坐标是 解法一：P至三镇的最远距离

b2b2y2,

|hyb2yb2b2yb2ybb2y

|hy|y

h2

h2b2b2y2a2

g(y)

b2,当yb2

yn

h2

0hb

在[

,

hbP

a2

a2b2

解法三：因为在△ABC中，AB=AC=a,所以△ABC的外心M在射线AOb2y函数，而|hy|b2y

上是减函数.由此可知,y

时,gy)取得最小值.

a22b222a2a2a2

h2

hb时函数

在[y*上y0时取得最小值b

AM=BM=CM.PMAPP1PMAP|hy|在(-y*上为减函数,且|hy|

可见,y0时,gy)取得最小值

h

段AO上答当hb时点P的坐标为

a2

2a2b2);hb时2a2b2

PA、B、CP1CP2AP1C≥MC，P2A≥MAP重合时，P到三镇的最远距离最小h a2b2a2若h bh a2b2a2解法二:P

b2yb2b2yb2y

b2y2,

|hy

b2b2

|hy|

PA、B、CP1CP1C≥OC，P2A≥OCPBCOPb得

|hy|

h

a2a2a2a2h2y

h2

a2

h

bPg(y)

2a2b2y2当2a2

本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分x1f(x1)|f(uf(v||f(uf(1||f(vf(1||u1||v1u1v2(vu)|f(u)f(v)|

综上可知，对任意的

uv[1,1], 当|uv|1|f(uf(v||uv|1当|uv|1uv且1|uv||u||v|

所以，当所以|f(uf(v||f(u||f(v|1|u|1|v|2|uv[1,1都有|f(u