2022-2023学年湖南省娄底市仙洞中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市仙洞中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是

()A．3

B．－3

C．2

D．－2参考答案：B略2.利用定积分的的几何意义，可得=(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，再利用圆面积以及定积分的性质得出的值.【详解】由，两边平方得，即，所以，函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，由定积分的几何意义可得，故选：C.【点睛】本题考查利用定积分的几何意义求定积分的值，解题的关键在于确定函数图象的形状，结合图形的面积来进行计算，考查分析问题的能力与计算能力，属于中等题.3.已知椭圆的焦距为6，则k的值是

_______．参考答案：略4.函数的单调递减区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知等比数列满足，且，则当时

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若点P对应的复数满足，则P的轨迹是（

）A．直线

B．线段

C.圆

D．单位圆以及圆内参考答案：D设P（a,b）,则由可得,所以即P的轨迹是单位圆以及圆内，故选D.

7.定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为（

）．

A． B．C． D．参考答案：A∵函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期，又∵，当时，有，则函数在为减函数，其函数图象如图所示，当，，当时，符合要求，由函数的对称性，当时，符合要求，综上．故选．8.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．9.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（

）

A．(0,1)

B．(0,5)

C．[1,5)

D．[1,5)∪(5，＋∞)参考答案：D略10.给出下列五个命题：①随机事件的概率不可能为0；②事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；⑤如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实系数方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是______

__．参考答案：12.设有足够的铅笔分给7个小朋友，每两人得到的铅笔数不同，最少者得到1支，最多者得到12支，则有

种不同的分法。参考答案：127008013.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：[0,3]；14.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：115.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为

.参考答案：

略16.已知可导函数f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式的解集是．参考答案：（1，+∞）【考点】导数的运算．【分析】由此想到构造函数g（x）=，求导后结合f'（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函数g（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因为函数不等式，所以g（x）＞g（1），所以，x＞1．故答案为（1，+∞）．17.定积分的值为_________________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)．(1)当n＝5时，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．(2)设bn＝，Tn＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.试用数学归纳法证明：当n≥2时，参考答案：(1)当n＝5时，原等式变为(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5令x＝2得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243.(2)因为(x＋1)n＝[2＋(x－1)]n，所以a2＝Cn2·2n－2bn＝＝2Cn2＝n(n－1)(n≥2)①当n＝2时．左边＝T2＝b2＝2，

右边＝＝2，左边＝右边，等式成立．②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时，等式成立，即Tk＝成立那么，当n＝k＋1时，左边＝Tk＋bk＋1＝＋(k＋1)[(k＋1)－1]＝＋k(k＋1)＝k(k＋1)＝＝＝右边．故当n＝k＋1时，等式成立．综上①②，当n≥2时，Tn＝.略19.（10分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．参考答案：解法一：若

，

，显然在上没有零点，所以

令

得

当时，

恰有一个零点在上；

当

即

时，也恰有一个零点在上；验证知：也满足；…………5分当

在上有两个零点时，则

或解得

因此的取值范围是

…………10分

解法二：函数在区间上有零点，即方程在区间上有解，该方程等价于设

令

故

因此的取值范围是

…………10分20.命题p：实数x满足，其中a<0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围。参考答案：解：设A=………………..3分

B=，………………..6分

是必要不充分条件等价于，

∴………………..12分略21.用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立．（2）假设时不等式成立，即，则当时，，即当时，不等式也成立．由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．22.某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：制作模型数x（个）1020304050花费时间y（分钟）6469758290（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：xiyi=12050，x=5500）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．【解答】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=7