江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前n项和为，若，则等于（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D2.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（

）

A．

B．

C．

（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

D．参考答案：C略3.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．或者参考答案：D考点;解三角形．专题;计算题．分析;由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．解答;解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D点评;此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题4.已知命题，，则（

C

）A．， B．，C．， D．，参考答案：5.圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设z=x﹣y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3参考答案：A略7.曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

） A.B.C.D.参考答案：D略8.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(

)．A．一个

B．无穷多个

C．零个

D．一个或无穷多个参考答案：D9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，函数是非奇非偶函数；函数是偶函数；函数在是单调递减的奇函数，故选D．考点：函数的性质．10.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(

)A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．，2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：①命题“”的否定是“”②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是

.参考答案：②①存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的；②若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；③当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；④“若，则且”，所以原命题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知逆否命题为假命题，所以不正确．

12.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则值为____参考答案：－1

略13.等比数列中,,则等比数列的公比的值为

．

参考答案：略14.若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为

．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），=或，利用离心率公式，可得结论．【解答】解：∵中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），∴=或，∴e==或．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．15.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，＝，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为

．参考答案：16.直线与圆的位置关系是

.参考答案：略17.已知数列满足，则

__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求证：a＞0且；（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）根据f（1）=a+b+c=﹣，可得c=﹣a﹣b，结合3a＞2c＞2b，可得结论；（2）利用零点存在定理，证明f（0）×f（2）＜0即可；（3）|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣）2+2≥2，由此可得结论．【解答】（1）证明：∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；若a＞0，则；若a=0，则0＞﹣b，0＞b，不成立；若a＜0，则，不成立．（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，f（1）=﹣，△=b2﹣4ac=b2+4ab+6a2＞0①当c＞0时，f（0）＞0，f（1）＜0，所以f（x）在（0，1）上至少有一个零点②当c=0时，f（0）=0，f（2）=4a+2b=a＞0，所以f（x）在（0，2）上有一个零点③当c＜0时，f（0）＜0，f（1）＜0，b=﹣a﹣c，f（2）=4a﹣3a﹣2c+c=a﹣c＞0，所以f（x）在（0，2）上有一个零点综上：所以f（x）在（0，2）上至少有一个零点．（3）c=﹣a﹣b，（|x1﹣x2|）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4ac|a|=（+2）2+2因为﹣3＜b/a＜﹣，所以（|x1﹣x2|）2∈19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；

（2）若，，求a．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．21.（本小题8分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点E在椭圆C上，且。(I)求椭圆C的方程；(II)直线过点P(-2,1)，交椭圆C于A、B两点，且点P恰为线段AB的中点，求直线的方程参考答案：

22.（本题满分50分）已知无穷数列满足，,.1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？

2）求通项

参考答案：解析:1）我们有， （2.1）所以，如果对某个正整数，有，则必有,且.如果该，我们得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果该，我们有,

（2.3）和,

（2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得,

（2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我们得到,