中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(含答案)

第页中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(含答案)一、单选题(共12题；共24分)1．若方程组3x+2y=m+14x+3y=m−1A．m>－6 B．m<6 C．m<－6 D．m>62．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x−2y=0有整数解，则m2A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定3．方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．若x=1y=2A．-5 B．-1 C．2 D．76．小亮求得方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5A．5，2 B．8，﹣2 C．8，2 D．5，47．已知x、y满足方程组x+2y=2m−12x+y=5A．m=−2 B．m=2 C．m=−3 D．m=38．已知非零实数a、b、c满足ab＝13(a＋b)，bc＝14(b＋c)，ca＝15A．1 B．3 C．4 D．69．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A．19题 B．18题 C．20题 D．21题10．已知|a+b−1|+2a+b−2=0，则A．1 B．－1 C．2022 D．－202211．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=30012．已知（x－1）2＋y+2=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）A．±1 B．1 C．－1 D．0二、填空题(共6题；共6分)13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．14．已知x=5y=7是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k=15．若（a+2）2+|b−1|=0，则（a+b16．如图，在长方形网格中每个小长方形的长为2，宽为1．有A，B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为2，设满足条件的点C的个数为n，则方程组2x3+3y17．已知方程3x-2y=6，用含y的代数式表示x：．18．若关于x，y的方程x−3y=2−m3x+y=−2+3m的解满足x+y＝3，则m＝三、综合题(共6题；共60分)19．某商店销售A,B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A,B两种商品共60件，且A,B两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？20．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x−y=5，……①，2x+3y=7，……②，求x−4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x−4y=−2，由①＋②×2可得7x+5y=19，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组3x−2y=−22x−3y=−3，则x−y=，x+y=（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∗5=15，4∗7=28，那么1∗1=．21．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．22．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？23．某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张．（2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？24．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？

参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】y=x+414．【答案】315．【答案】116．【答案】x=−17．【答案】x=18．【答案】319．【答案】（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元根据题意可得x=y−402x+3y=820解得x=140y=180∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．（2）设购进A商品m件，则购进B商品(60−m)件根据题意可得：110m+140(60−m)≤7800解得：m≥20令总利润为w，则w=[140m+180(60−m)]−[110m+140(60−m)]=−10m+2400∴当m=20时，获得利润最大，此时60−m=60−20=40∴A进20件，B进40件时获得利润最大．20．【答案】（1）-1；1（2）解：设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用x元、y元、z元，根据题意，得：20x+3y+2z=32①①×②－②得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30（元）答：5本日记本共需30元．（3）-1121．【答案】（1）解：设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得0.4x+0.25y=15.5解得：x=20y=20答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．（2）解：设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得0.4(20−a)+0.25(30+2a)≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得W=0.03(20−a)+0.05(30+2a)=0.07a+2.1．∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大．∴当a=5时，W最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．22．【答案】（1）解：设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元由题意得解得：x=120y=180答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元（2）解：3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．答：共需资金1080万元23．【答案】（1）7；3（2）解：设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得4x+3y=2017解得x=100故加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个．（3）解：设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得m+n=35解得m=25∴在这35张铁板中25张做长方形铁片可做25×3=75（片），9张做正方形铁片可做9×4=36（片），剩1张可裁