2021年河北省张家口市赤城县云州乡中学高三数学文期末试卷含解析

2021年河北省张家口市赤城县云州乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线，其右焦点为，为其上一点，点满足=1，，则的最小值为 （

）A

3

B

C

2 D

参考答案：B2.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是(

)A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．【专题】应用题．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．3.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为，是双曲线的一条渐近线上的点，且为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，则集合∪=（

）

A．{1，4，6}

B．{1，2，3，6}

C．{1，6}

D．{2，3，4，5，6}参考答案：C∪={2，3，4，5}，所以∪={1，6}，选择C。5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．6.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C解：，，．故选：．8.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查集合的基本运算.,则.9.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.角α的终边经过点P（sin10°，﹣cos10°），则α的可能取值为（）A．10° B．80° C．﹣10° D．﹣80°参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】算出r=|OP|=1，根据三角函数的定义得cosα==sin10°且sinα==﹣cos10°，再由诱导公式加以计算，可得α=﹣80°+k?360°（k∈Z），k=0可得答案．【解答】解：∵sin10°＞0，﹣cos10°＜0，∴点P（sin10°，﹣cos10°）是第四象限的点，∵r=|OP|==1，∴cosα==sin10°=cos80°=cos（﹣80°），sinα==﹣cos10°=﹣sin80°=sin（﹣80°），满足条件的α=﹣80°+k?360°（k∈Z），取k=0，得α=﹣80°．故选：D【点评】本题给出点P为角α的终边上一点，求满足条件的一个α值．着重考查了任意角三角函数的定义与诱导公式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.参考答案：21612.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

.

参考答案：略13.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率

．参考答案：略14.若函数=的值域是[-1，1]，则函数的值域为

.参考答案：[,]15.曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为

．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出导数和切线的斜率，可得切线的方程，根据题意画出区域，然后依据图形，利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：y=x2在（2，1）点处的切线l，则y′=x，∴直线l的斜率k=y′|x=2=1，∴直线l的方程为y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，当y=0时，x﹣1=0，即x=1，所围成的面积如图所示：S=x2dx﹣×1×1=x3|﹣=﹣=．故答案为：．16.设函数f（x）=，当a=0时，f（x）的值域为

；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，+∞）,a＞.【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数可得，分段函数值域，从而得到函数的值域；再由分段函数分别确定方程的根的个数即可．【解答】解：当a=0时，x＜1时，f（x）=＞；当x≥1时，0≤1﹣＜1；故f（x）的值域为[0，+∞）；解：当x≥1时，f（x）有一个零点x=1，故当x＜1时，f（x）还有一个零点，即﹣a=0有解，∵＞，∴a＞；故实数a的取值范围是a＞．故答案为：[0，+∞），a＞．【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的零点的求法及应用．17.若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为．参考答案：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；故答案为：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？参考答案：解析：而抽取的比例为，在不到岁的教师中应抽取的人数为

19.已知。 （1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程； （2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围； （3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：略20.（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值；(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为

………5分（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、

………6分若时，有种情况；

……7分若时，有种情况；

……8分若分别在和内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有种情况.

……10分所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种。∴（）。

………12分21.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（a+c）2=b2+3ac．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）整理已知等式可得a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得：cosA（sinC﹣2sinA）=0，可得cosA=0，或sinC=2sinA，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵（a+c）2=b2+3ac，∴可得：a2+c2﹣b2=ac，∴由余弦定理可得：cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．…6分（Ⅱ）∵sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，∴sin（C+A）+sin（C﹣A）=2sin2A，∴sinCcosA+cosCsinA+sinCcosA﹣cosCsinA=4sinAcosA，可得：cosA（sinC﹣2sinA）=0，∴cosA=0，或sinC=2sinA，∴当cosA=0时，A=，可得c==，可得S△ABC=?b?c==；当sinC=2sinA时，由正弦定理知c=2a，由余弦定理可得：4=a2+c2﹣ac=a2+4a2﹣2a2=3a2，解得：a=，c=，S△ABC=acsinB=××=．…12分22.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立