2021年河北省邯郸市至诚中学高二数学文期末试题含解析

2021年河北省邯郸市至诚中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是(

)A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．2.如图，正方体的棱长为1，点是对角线上的动点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

2参考答案：A3.已知，则在方向上的投影为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A．- B．

C．8 D．参考答案：C略5.从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，用随机数法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分如下：16227794394954435482173793237887352096438442175331572455068877047447672176335025从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为（）A．23 B．37 C．35 D．17参考答案：A【考点】简单随机抽样．【分析】随机数表法也是简单随机抽样的一种方法，采用随机数表法读数时可以从左向右，也可以从右向左或者从上向下等等．应该注意的是，在读数中出现的相同数据只取一次，超过编号的数据要剔除．【解答】解：随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一个数为39，然后是43，17，37，23，故选出来的第5个同学的编号是23，故选：A．6.（5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（） A． 由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n2 B． 由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数 C． 由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πab D． 由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n参考答案：A7.若函数在R上单调递增，则a的取值范围是(

)A.[－1,1] B. C. D.参考答案：C试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.8.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A．B．C．D．参考答案：C略9.

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C10.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由＜0，化为x（x+1）＜0，解出即可判断出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值．参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题．12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是

参考答案：13.下列4个命题：①已知函数的图象如图所示，则；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；③定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号。参考答案：②14.如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为

。参考答案：15.（本小题12分）已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围．

略16.函数的最大值是______________.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．17.点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．参考答案：2x﹣y﹣15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．故答案为：2x﹣y﹣15=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题:实数满足,其中；命题数满足．（1）若且为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．参考答案：解:(1)由已知，又,所以,

当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由已知为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

(2)是的充分不必要条件，即,,且,

由命题的等价性可知：是的充分不必要条件,且设A=,B=,则,……………8分又A==,B==}，

则，解得所以实数的取值范围是.

略19.（16分）已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn．参考答案：20.已知函数在处有极值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：（Ⅰ），则

．…6分（Ⅱ）的定义域为，，令，则或（舍去）当时，，递减；当时，，递增，的单调递减区间是，单调递增区间是．…12分21.已知点P是圆C：（x+）2+y2=16上任意一点，A（，0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．参考答案：【分析】（1）直接由题意可得|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2，符合椭圆定义，且得到长半轴和半焦距，再由b2=a2﹣c2求得b2，则点Q的轨迹方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意可设直l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用三角形的面积计算公式即可得出S△OMN．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，a=2，c=…∴b=1，∴点Q的轨迹E的方程=1．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，将y=kx﹣2代入=1得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…当△＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1x2=，…

则△OMN的面积S=|OB||x1﹣x2|=…设=t＞0，∴，最大值为1…∴=2，k=±，满足△＞0…∴直线的方程为y=±x﹣2…

22.已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（x﹣t）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由△PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=．然后由函数单调性求得EF的斜率的范围